Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 87

Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Xác định các vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong một hình vẽ hoặc một tình huống cụ thể.
• Thực hiện các phép toán vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
• Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các tính chất của vectơ.
• Giải bài toán hình học bằng vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, tính diện tích hình bình hành, v.v.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 7

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến hình vẽ. Sau đó, ta sử dụng các phép toán vectơ để tìm vectơ cần tính. Ví dụ, nếu ta cần tìm vectơ AB, ta có thể sử dụng công thức AB = B - A, trong đó A và B là tọa độ của điểm A và B.

Câu b)

Câu b thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các tính chất của vectơ như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, v.v. Ta cũng có thể sử dụng phương pháp tọa độ để chứng minh đẳng thức vectơ.

Câu c)

Câu c thường là một bài toán hình học yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải quyết. Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích hình vẽ, xác định các vectơ liên quan, và sử dụng các công thức và tính chất của vectơ để tìm ra kết quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).

Lời giải:

1. Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM
2. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2) vectơ BC
3. Suy ra: vectơ AM = vectơ AB + (1/2) vectơ BC
4. Mà vectơ BC = vectơ AC - vectơ AB
5. Do đó: vectơ AM = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2) vectơ AB + (1/2) vectơ AC = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC)

Mẹo giải bài tập vectơ

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng phương pháp hình học và phương pháp tọa độ một cách linh hoạt.
• Phân tích hình vẽ và xác định các vectơ liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.

Kết luận

Bài 7 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.