Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Toán 10 tập 1

Chương IV của sách giáo khoa Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp các công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao được thể hiện qua các công thức sau:

• a² + b² = c² (Định lý Pytago)
• ah = bc
• b² = ah
• c² = ch

Trong đó:

• a, b là độ dài các cạnh góc vuông
• c là độ dài cạnh huyền
• h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền

2. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, hệ thức lượng được thể hiện qua định lý cosin và định lý sin:

• a² = b² + c² - 2bc.cosA
• b² = a² + c² - 2ac.cosB
• c² = a² + b² - 2ab.cosC
• a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

Các hệ thức này cho phép chúng ta tính toán các cạnh và góc của tam giác khi biết một số thông tin nhất định.

3. Diện tích tam giác

Diện tích tam giác có thể được tính theo nhiều cách khác nhau:

• S = (1/2)ah (với a là độ dài đáy và h là chiều cao tương ứng)
• S = (1/2)ab.sinC (với a, b là độ dài hai cạnh và C là góc xen giữa)
• S = √s(s-a)(s-b)(s-c) (Công thức Heron, với s là nửa chu vi)

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
2. Áp dụng hệ thức lượng: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc BAC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin: cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2.AB.AC) = (5² + 8² - 7²) / (2.5.8) = 0.55. Suy ra A ≈ 56.25°

5. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

• Đo đạc chiều cao của các công trình, cây cối
• Xây dựng và kiến trúc
• Hàng hải và hàng không
• Vật lý

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chương này, bạn sẽ có một nền tảng vững chắc để tiếp tục học tập và khám phá thế giới Toán học.