Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương IV của sách Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ trong khoảng từ 0 đến 180 độ. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là trong việc tính toán các yếu tố của tam giác.

1. Định nghĩa giá trị lượng giác

Để hiểu rõ về giá trị lượng giác, chúng ta cần nắm vững định nghĩa của các hàm lượng giác cơ bản: sin, cosin, tang, cotang. Đối với một góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có:

• Sin α (sin α): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.
• Cosin α (cos α): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
• Tang α (tan α): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông.
• Cotang α (cot α): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối trong tam giác vuông.

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Có một số góc đặc biệt mà chúng ta cần nhớ giá trị lượng giác của chúng, bao gồm:

3. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Các giá trị lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:

• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• sin² α + cos² α = 1
• 1 + tan² α = 1/cos² α
• 1 + cot² α = 1/sin² α

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 120°.

Ta có sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3/2.

Ví dụ 2: Cho cos α = -1/2. Tính tan α và cot α (với 90° ≤ α ≤ 180°).

Vì cos α = -1/2 và 90° ≤ α ≤ 180°, ta có α = 120°. Do đó:

• tan α = tan 120° = -√3
• cot α = cot 120° = -√3/3

5. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Giải tam giác: Tính toán các cạnh và góc của tam giác.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc.
• Định vị: Xác định vị trí trên bản đồ.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.