Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 75, 76, 77 của sách giáo khoa Toán 10 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên.
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc \({25^o}\) về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
Phương pháp giải:
Bước 1. Tính góc \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o}.\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o} = {65^o}.\)
Sau 90 phút = 1,5 giờ:
Máy bay thứ nhất đi được quãng đường (OA) là: \(450.1,5 = 675\;(km)\)
Máy bay thứ hai đi được quãng đường (OB) là: \(630.1,5 = 945\;(km)\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {675^2} + {945^2} - 2.675.945\cos {65^o}\\ \Rightarrow AB \approx 900\end{array}\)
Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 900 km.
Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin để tính các góc \(\widehat {CHL},\;\widehat {LHR}\)\(\cos \;\widehat {CHL} = \frac{{C{H^2} + H{L^2} - C{L^2}}}{{2.CH.HL}};\cos \;\widehat {LHR} = \frac{{H{L^2} + H{R^2} - R{L^2}}}{{2.HL.HR}}\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin \(C{R^2} = H{C^2} + H{R^2} - 2.HC.HR\cos \widehat {CHR}\)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HCL, ta có:\(\begin{array}{l}\cos \;\widehat {CHL} = \frac{{C{H^2} + H{L^2} - C{L^2}}}{{2.CH.HL}} = \frac{{{{78}^2} + {{104}^2} - {{49}^2}}}{{2.78.104}} = \frac{{4833}}{{5408}}\\ \Rightarrow \;\widehat {CHL} \approx {26^o}39'40,05''\end{array}\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HLR, ta có:\(\begin{array}{l}\cos \;\widehat {LHR} = \frac{{H{L^2} + H{R^2} - L{R^2}}}{{2.HL.HR}} = \frac{{{{104}^2} + {{77}^2} - {{56}^2}}}{{2.104.77}} = \frac{{13609}}{{16016}}\\ \Rightarrow \;\widehat {LHR} \approx {31^o}49'10,4''\\ \Rightarrow \;\widehat {CHR} \approx {58^o}28'50,45''\end{array}\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin \(C{R^2} = H{C^2} + H{R^2} - 2.HC.HR\cos \widehat {CHR}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C{R^2} = {78^2} + {77^2} - 2.78.77\cos {58^o}28'50,45''\\ \Rightarrow CR \approx 75,72\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá là 75, 72 km.
Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin để tính các góc \(\widehat {CHL},\;\widehat {LHR}\)\(\cos \;\widehat {CHL} = \frac{{C{H^2} + H{L^2} - C{L^2}}}{{2.CH.HL}};\cos \;\widehat {LHR} = \frac{{H{L^2} + H{R^2} - R{L^2}}}{{2.HL.HR}}\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin \(C{R^2} = H{C^2} + H{R^2} - 2.HC.HR\cos \widehat {CHR}\)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HCL, ta có:\(\begin{array}{l}\cos \;\widehat {CHL} = \frac{{C{H^2} + H{L^2} - C{L^2}}}{{2.CH.HL}} = \frac{{{{78}^2} + {{104}^2} - {{49}^2}}}{{2.78.104}} = \frac{{4833}}{{5408}}\\ \Rightarrow \;\widehat {CHL} \approx {26^o}39'40,05''\end{array}\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HLR, ta có:\(\begin{array}{l}\cos \;\widehat {LHR} = \frac{{H{L^2} + H{R^2} - L{R^2}}}{{2.HL.HR}} = \frac{{{{104}^2} + {{77}^2} - {{56}^2}}}{{2.104.77}} = \frac{{13609}}{{16016}}\\ \Rightarrow \;\widehat {LHR} \approx {31^o}49'10,4''\\ \Rightarrow \;\widehat {CHR} \approx {58^o}28'50,45''\end{array}\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin \(C{R^2} = H{C^2} + H{R^2} - 2.HC.HR\cos \widehat {CHR}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C{R^2} = {78^2} + {77^2} - 2.78.77\cos {58^o}28'50,45''\\ \Rightarrow CR \approx 75,72\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá là 75, 72 km.
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc \({25^o}\) về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
Phương pháp giải:
Bước 1. Tính góc \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o}.\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o} = {65^o}.\)
Sau 90 phút = 1,5 giờ:
Máy bay thứ nhất đi được quãng đường (OA) là: \(450.1,5 = 675\;(km)\)
Máy bay thứ hai đi được quãng đường (OB) là: \(630.1,5 = 945\;(km)\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {675^2} + {945^2} - 2.675.945\cos {65^o}\\ \Rightarrow AB \approx 900\end{array}\)
Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 900 km.
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các ứng dụng của tập hợp trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Để giải tốt các bài tập trong Mục 2, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phép toán trên tập hợp. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.
Giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Đề bài: Cho hai tập hợp B = {1, 2, 3, 4} và C = {3, 4, 5, 6}. Tìm B ∪ C và B ∩ C.
Giải:
Đề bài: Cho tập hợp D = {a, b, c}. Tìm tất cả các tập con của D.
Giải: Các tập con của D là: {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, bạn có thể thực hiện thêm các bài tập sau:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 10.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả cho Mục 2 trang 75, 76, 77 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
