Bài 2. Hàm số bậc hai

Bài 2. Hàm số bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và kiến thức trọng tâm

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.

Ví dụ: y = 2x² - 3x + 1 là một hàm số bậc hai với a = 2, b = -3, c = 1.

2. Tập xác định và tập giá trị

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Vì hàm số bậc hai có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào của x, nên tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực ℝ.

Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a:

3. Đồ thị hàm số bậc hai - Parabol

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol.

a. Các yếu tố của parabol:

b. Hình dạng của parabol:

4. Các dạng phương trình của parabol

Có nhiều dạng phương trình khác nhau để biểu diễn một parabol:

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = -3x² + 5x - 2.

Giải: a = -3, b = 5, c = -2.

Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Giải: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).

6. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt!