Giải Bài 3 Trang 93 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:

Đề bài

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:

a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);

c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

a) Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC, xác định giao điểm của 2 đường chéo là điểm O.

Bước 2: Xác định vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = ?\)

Bước 3: Tính độ dài của vecto tìm được

Bước 1: Thay thế vecto đối \(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \)

Bước 2: Sử dụng quy tắc ba điểm tính vecto tổng

Bước 3: Tính độ dài

Lời giải chi tiết

a) \(\)\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a\)

b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:

Giải bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)

\(AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 \)

c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 93

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ trong hình vẽ.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 3

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ có trong hình vẽ. Ví dụ, nếu hình vẽ là một hình bình hành ABCD, ta có thể xác định các vectơ như: AB, AD, BC, CD, AC, BD. Sau đó, ta sử dụng các tính chất của hình bình hành để biểu diễn các vectơ này qua nhau.

Câu b)

Đối với câu b, ta cần thực hiện các phép toán vectơ. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính AB + AD, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng. AB + AD = AC.

Câu c)

Câu c thường yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi đại số: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng bằng với vế còn lại.
Sử dụng tọa độ vectơ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức cộng, trừ vectơ trong hệ tọa độ để chứng minh đẳng thức.
Sử dụng hình học: Sử dụng các tính chất hình học để chứng minh đẳng thức vectơ.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AB // DC.
Suy ra AB và DC cùng phương và cùng độ dài.
Do đó, AB = DC (vectơ).
Vì O là trung điểm của AC và BD nên OA = OC và OB = OD.

Mẹo giải bài tập vectơ

Vẽ hình chính xác: Việc vẽ hình chính xác giúp ta hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các định nghĩa và tính chất của vectơ là nền tảng để giải quyết các bài tập.
Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác: Đây là những công cụ quan trọng để thực hiện các phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp ta rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.