Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Toán 10 tập 1

I. Giới thiệu chung về hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán học phổ thông. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai được xác định trên tập số thực ℝ khi a ≠ 0. Hàm số bậc hai có các đặc điểm sau:

• Tập xác định: ℝ
• Đồ thị: Một parabol
• Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/(2a)
• Đỉnh: I(-b/(2a), (4ac - b²)/(4a))

2. Các dạng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có thể có các dạng khác nhau tùy thuộc vào dấu của hệ số a và biệt thức Δ = b² - 4ac:

• a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-b/(2a), +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/(2a)). Đồ thị là một parabol hướng lên.
• a < 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-b/(2a), +∞) và đồng biến trên khoảng (-∞, -b/(2a)). Đồ thị là một parabol hướng xuống.

II. Đồ thị của hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c là một parabol có:

• Đỉnh: I(-b/(2a), (4ac - b²)/(4a))
• Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/(2a)
• Tiêu điểm: F(-b/(2a), (4ac - b² + 4a)/(4a))
• Đường chuẩn: Δ: y = (4ac - b² - 4a)/(4a)

1. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

1. Xác định các hệ số a, b, c.
2. Tính tọa độ đỉnh I(-b/(2a), (4ac - b²)/(4a)).
3. Xác định trục đối xứng x = -b/(2a).
4. Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục Oy, trục Ox).
5. Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định và có đỉnh tại I, trục đối xứng là x = -b/(2a).

2. Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

III. Các bài tập thường gặp về hàm số bậc hai

Các bài tập về hàm số bậc hai thường tập trung vào các nội dung sau:

• Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
• Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol.
• Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
• Giải các phương trình bậc hai.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai.

Ví dụ minh họa

Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

• a = 1, b = -4, c = 3
• Tọa độ đỉnh: I(2, -1)
• Trục đối xứng: x = 2
• Giao điểm với trục Oy: A(0, 3)
• Giao điểm với trục Ox: B(1, 0), C(3, 0)

Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh tại I, trục đối xứng là x = 2.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Chúc bạn học tập tốt!