Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước).
Đề bài
Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhày bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn hệ trục tọa độ, gọi công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ.
Xác định hàm số và xác định tung độ của đỉnh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) là công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:
Gọi S là đỉnh của parabol, dưới vị trí nhảy 1m.
A, B là các điểm như hình vẽ.
Dễ thấy: A (50; 45) và B (120+50; 0) = (170; 0).
Các điểm O, A, B đều thuộc đồ thị hàm số.
Do đó:
\(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\)
\(f(50) = a{.50^2} + b.50 + c = 45 \Leftrightarrow a{.50^2} + b.50 = 45\)
\(f(170) = a{.170^2} + b.170 + c = 0 \Leftrightarrow a{.170^2} + b.170 = 0 \Leftrightarrow a.170+ b = 0\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a{.50^2} + b.50 = 45\\a.170 + b = 0\end{array} \right.\) ta được \(a = - \frac{{3}}{{400}};b = \frac{{51}}{{40}}\)
Vậy \(y = f(x) = - \frac{{3}}{{400}}{x^2} + \frac{{51}}{{40}}x\)
Đỉnh S có tọa độ là \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \frac{{51}}{{40}}}}{{2.\left( { - \frac{{3}}{{400}}} \right)}} = 85;\;{y_S} = - \frac{{3}}{{400}}.8{5^2} + \frac{{51}}{{40}}.85 = \frac{{867}}{{16}} \approx 54,2\)
Khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước là: \(1 + 54,2 + 43 = 98,2(m)\)
Vậy chiều dài của sợi dây đó là: \(98,2:3 \approx 32,7\,(m)\)
Bài 6 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến bài toán. Sau đó, sử dụng phép cộng vectơ để tìm vectơ tổng cần tìm. Ví dụ, nếu ta có vectơ AB và vectơ BC, thì vectơ AC = AB + BC.
Câu b thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta cần biến đổi vế trái của đẳng thức để nó bằng vế phải, hoặc ngược lại. Sử dụng các tính chất của vectơ như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối để thực hiện biến đổi.
Câu c có thể là một bài toán hình học yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết. Ví dụ, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc tính diện tích hình bình hành.
Giả sử ta có ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng. Ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh điều này. Nếu vectơ AB và vectơ AC cùng phương và có cùng độ dài, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 6 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
| Tích của một số với vectơ | Làm thay đổi độ dài của vectơ. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
