Bài 1. Khái niệm vectơ

Bài 1. Khái niệm vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1. Khái niệm vectơ là nền tảng quan trọng trong chương trình Hình học lớp 10, đặc biệt là trong chương Vecto. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết nội dung bài học, bao gồm định nghĩa, các loại vectơ, và các phép toán cơ bản với vectơ, dựa trên sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo.

1. Định nghĩa vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa với mũi tên trên đầu, ví dụ: AB. Điểm gốc là điểm bắt đầu của đoạn thẳng, còn điểm cuối là điểm kết thúc.

2. Các loại vectơ

• Vectơ không (Vectơ 0): Là vectơ có điểm gốc và điểm cuối trùng nhau. Ký hiệu: 0.
• Vectơ đối: Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của AB là BA.
• Vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc trên các đường thẳng song song.
• Vectơ cùng chiều: Hai vectơ cùng phương và cùng hướng.
• Vectơ ngược chiều: Hai vectơ cùng phương và ngược hướng.

3. Các phép toán với vectơ

a. Phép cộng vectơ

Phép cộng vectơ tuân theo quy tắc hình bình hành. Nếu AB và BC là hai vectơ, thì tổng của chúng, AB + BC, là vectơ AC. Nói cách khác, vectơ tổng được xác định bằng cách vẽ hình bình hành với hai cạnh là AB và BC, vectơ tổng là đường chéo của hình bình hành đó.

b. Phép trừ vectơ

Phép trừ vectơ là phép cộng với vectơ đối. AB - BC = AB + CB. Vectơ hiệu được xác định bằng cách vẽ hình bình hành với hai cạnh là AB và BC, vectơ hiệu là đường chéo còn lại của hình bình hành đó.

c. Phép nhân vectơ với một số thực

Phép nhân vectơ với một số thực k làm thay đổi độ dài của vectơ. Nếu k > 0, vectơ mới có cùng hướng với vectơ ban đầu. Nếu k < 0, vectơ mới ngược hướng với vectơ ban đầu. Ký hiệu: k.AB.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ tổng AB + AC.

Giải: Theo quy tắc hình bình hành, AB + AC là vectơ AD, trong đó D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

Ví dụ 2: Cho vectơ a. Tìm vectơ 2a.

Giải: Vectơ 2a có cùng hướng với a và có độ dài gấp đôi độ dài của a.

5. Bài tập áp dụng

1. Cho hình vuông ABCD. Tìm vectơ tổng AB + AD.
2. Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều. Tìm vectơ a - b.
3. Cho vectơ a có độ dài là 5. Tìm vectơ -3a.

6. Kết luận

Bài 1. Khái niệm vectơ là bước khởi đầu quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học vectơ. Việc nắm vững định nghĩa, các loại vectơ và các phép toán cơ bản với vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.