Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 86

Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ trên các điểm và vectơ cho trước. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
• Tính chất của các phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 1

Câu a)

Câu a yêu cầu tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Để giải câu này, ta sử dụng công thức:

AB = (xB - xA; yB - yA)

Trong đó, A(xA; yA) và B(xB; yB) là tọa độ của hai điểm A và B.

Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta sẽ tìm được vectơ AB, chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Câu b)

Câu b yêu cầu tìm tọa độ của điểm C sao cho C là điểm đối xứng của A qua B. Để giải câu này, ta sử dụng công thức trung điểm:

x_M = (xA + xB) / 2

y_M = (yA + yB) / 2

Trong đó, M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vì C là điểm đối xứng của A qua B, nên B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Do đó, ta có:

xB = (xA + xC) / 2

yB = (yA + yC) / 2

Từ đó, ta suy ra tọa độ của điểm C.

Câu c)

Câu c yêu cầu kiểm tra xem ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không. Để giải câu này, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

1. Cách 1: Tính vectơ AB và AC. Nếu hai vectơ này cùng phương (tức là có cùng tỉ lệ giữa các tọa độ) thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2. Cách 2: Tính diện tích tam giác ABC. Nếu diện tích tam giác ABC bằng 0 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Ví dụ minh họa

Giả sử A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Ta sẽ áp dụng các công thức trên để giải quyết bài toán.

AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)

AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)

Vì AC = 2AB, nên hai vectơ AB và AC cùng phương. Do đó, ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
• Sử dụng công thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!