Giải Bài 8 Trang 10 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình tự học và ôn tập môn Toán.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, logic, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Tìm giá trị của m để

Đề bài

Tìm giá trị của m để:

a) \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);

b) \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

a) Bước 1: Tính \(\Delta \) và xác định dấu của a

Bước 2: \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và \(\Delta < 0\)

b) Bước 1: Tính \(\Delta \) và xác định dấu của a

Bước 2: \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(a < 0\) và \(\Delta \le 0\)

Lời giải chi tiết

a) Tam thức \(2{x^2} + 3x + m + 1\) có \(\Delta = {3^2} - 4.2.\left( {m + 1} \right) = 1 - 8m\)

Vì \(a = 2 > 0\) nên để \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta < 0 \Leftrightarrow 1 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}\)

Vậy khi \(m > \frac{1}{8}\) thì \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

b) Tam thức \(m{x^2} + 5x - 3\) có \(\Delta = {5^2} - 4.m.\left( { - 3} \right) = 25 + 12m\)

Đề \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m < 0\) và \(\Delta = 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{{25}}{{12}}\)

Vậy \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(m \le - \frac{{25}}{{12}}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Biểu diễn hình học của hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, parabol, và các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ) để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 8

Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của parabol. Học sinh cần xác định tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng, và giao điểm của parabol với các trục tọa độ dựa vào phương trình hàm số bậc hai.
Dạng 2: Vẽ parabol. Dựa vào các yếu tố đã xác định ở dạng 1, học sinh vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai.
Dạng 3: Tìm điều kiện để parabol có tính chất nhất định. Ví dụ: tìm m để parabol đi qua một điểm cho trước, hoặc parabol có một giao điểm duy nhất với trục hoành.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2

Câu a)

Hàm số: y = x² - 4x + 3

Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
Tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Tính phương trình trục đối xứng: x = 2
Tìm giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 3).
Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).

Câu b)

Hàm số: y = -2x² + 5x - 2

Xác định hệ số a, b, c: a = -2, b = 5, c = -2
Tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / (2a) = -5 / (2 * -2) = 5/4. y_đỉnh = -2(5/4)² + 5(5/4) - 2 = 9/8. Vậy đỉnh của parabol là (5/4, 9/8).
Tính phương trình trục đối xứng: x = 5/4
Tìm giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = -2. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, -2).
Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình -2x² + 5x - 2 = 0. Ta được x₁ = 1/2, x₂ = 2. Vậy giao điểm với trục Ox là (1/2, 0) và (2, 0).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về parabol, học sinh nên nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị parabol cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số bậc hai.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến trên toan9.edu.vn.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Chúc các em học tập tốt!