Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương V, Vecto của SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về phép cộng và phép trừ vectơ. Đây là những phép toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học vectơ, là nền tảng cho nhiều khái niệm và định lý phức tạp hơn.

1. Phép cộng vectơ

Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a + b là một vectơ, ký hiệu là c, thỏa mãn quy tắc hình bình hành. Nói cách khác, nếu a và b là hai cạnh của hình bình hành, thì c là vectơ đường chéo của hình bình hành đó.

Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành, thì AB + AD = AC.

Tính chất của phép cộng vectơ:

• Tính giao hoán: a + b = b + a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không: a + 0 = a

2. Phép trừ vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là vectơ c sao cho a = b + c.

Quy tắc trừ vectơ: Để tìm hiệu a - b, ta vẽ vectơ a, sau đó vẽ vectơ đối của b, tức là vectơ b có cùng độ dài nhưng ngược hướng với b. Hiệu a - b là vectơ tổng của a và vectơ đối của b.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ AB + AC.

Giải: Theo quy tắc hình bình hành, AB + AC = AD, trong đó D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AB - AD.

Giải:AB - AD = DB. Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên DB = a√2.

4. Bài tập áp dụng

1. Cho hai vectơ a và b có cùng phương. Trong trường hợp nào a + b = 0?
2. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB + BC = AC.
3. Cho tam giác ABC. Tìm vectơ AB - AC.

5. Kết luận

Bài học về phép cộng và phép trừ vectơ là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học vectơ. Việc nắm vững các quy tắc, tính chất và ứng dụng của các phép toán này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.