Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \). Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {KA} ,\overrightarrow {GH} ,\overrightarrow {AG} \).
Lời giải chi tiết
Ta có \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
+) \(\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \),
Suy ra K là trung điểm AC \( \Rightarrow AK = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
+) \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \), suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC
\(\Rightarrow DH = \frac{2}{3}DK = \frac{1}{3}DB\) (1)
+) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \), suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BK = \frac{1}{3}BD\) (2)
\((1,2) \Rightarrow HG = \frac{1}{3}BD=\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Mà \(KG = KH = \frac{1}{2}HG= \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\) (2)
\(\Rightarrow AG = \sqrt {A{K^2} + G{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{6}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
Vậy \(\left|\overrightarrow {KA}\right| =\frac{{a\sqrt 2 }}{2} ,\left|\overrightarrow {GH}\right|=\frac{{a\sqrt 2 }}{3} ,\left|\overrightarrow {AG}\right|=\frac{{a\sqrt 5 }}{3} \).
Bài 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc thực hiện các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải quyết bài tập 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo:
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3)
Cho hai vectơ a = (1; 5) và b = (0; -2). Tính a - b.
Lời giải:
a - b = (1 - 0; 5 - (-2)) = (1; 7)
Cho vectơ a = (3; -2). Tính 2a.
Lời giải:
2a = (2 * 3; 2 * (-2)) = (6; -4)
Vectơ được sử dụng rộng rãi trong hình học để biểu diễn các đại lượng như vị trí, hướng, và độ lớn. Ví dụ, để xác định trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có thể sử dụng công thức:
M = ((xA + xB)/2; (yA + yB)/2)
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài tập này.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
