Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 59, 60, 61 của sách giáo khoa Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên
Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) trong mặt phẳng Oxy.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách hai điểm M, I (hay độ dài đoạn thẳng MI) chính là độ dài vecto \(\overrightarrow {MI} \).
\(\overrightarrow {MI} = \left( {a - x;b - y} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {b - y} \right)}^2}} \).
Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) là \(\sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {;b - y} \right)}^2}} \).
Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\).
b) (C) có tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\).
c) (C) đi qua 3 điểm \(A(1;4),B(0;1),C(4;3)\).
Phương pháp giải:
a, b) Phương trình đường tròn tâm \(I(a;b)\) và bán kính R là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
c) Lập phương trình đường trung trực của 2 cạnh => có giao điểm là tâm I cần tìm.
Từ đó tính bán kính R và lập pt đường tròn.
Lời giải chi tiết:
a) Đường tròn (C) tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({x^2} + {y^2} = 16\).
b) Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\) có phương trình là:\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 64\).
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right),N\left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\).
Đường trung trực \(\Delta \) của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận vecto \(\overrightarrow {BA} = (1;3)\) làm vecto pháp tuyến, nên có phương trình \(x + 3y - 8 = 0\).
Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận vecto \(\overrightarrow {AC} = (3; - 1)\) làm vecto pháp tuyến, nên có phương trình \(3x - y - 4 = 0\).
\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(2;2)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(2;2)\) và có bán kính \(R = IA = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới.
Phương pháp giải:
Tập hợp các điểm xa nhất tạo thành đường tròn với tâm I (a; b) và bán kính R.
Phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có: tâm \(I(30;40)\) và bán kính \(R = 50\).
Vậy phương trình tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới là:
\({\left( {x - 30} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} = {50^2}\).
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\).
b) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\).
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 5 = 0\).
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0\).
Phương pháp giải:
+) Phương trình có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)là đường tròn với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R.
+) Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\), khi đó nó có tâm I(a;b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = 2,c = - 20\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 + 20 = 25 > 0\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1;2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).
b) Phương trình \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\) là phương trình dường tròn với tâm \(I( - 5; - 1)\) và bán kinh \(R = \sqrt {121} = 11\).
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 2,b = 4,c = 5\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 4 + 16 - 5 = 15 > 0\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I( 2; 4)\) và có bán kính \(R = \sqrt {15} \).
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 3x + 4y - 1 = 0\).
Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = - \frac{3}{2},b = - 2,c = - 1\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) = \frac{{29}}{4}\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I\left( { - \frac{3}{2}; - 2} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {\frac{{29}}{4}} \).
Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) trong mặt phẳng Oxy.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách hai điểm M, I (hay độ dài đoạn thẳng MI) chính là độ dài vecto \(\overrightarrow {MI} \).
\(\overrightarrow {MI} = \left( {a - x;b - y} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {b - y} \right)}^2}} \).
Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) là \(\sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {;b - y} \right)}^2}} \).
Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\).
b) (C) có tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\).
c) (C) đi qua 3 điểm \(A(1;4),B(0;1),C(4;3)\).
Phương pháp giải:
a, b) Phương trình đường tròn tâm \(I(a;b)\) và bán kính R là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
c) Lập phương trình đường trung trực của 2 cạnh => có giao điểm là tâm I cần tìm.
Từ đó tính bán kính R và lập pt đường tròn.
Lời giải chi tiết:
a) Đường tròn (C) tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({x^2} + {y^2} = 16\).
b) Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\) có phương trình là:\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 64\).
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right),N\left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\).
Đường trung trực \(\Delta \) của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận vecto \(\overrightarrow {BA} = (1;3)\) làm vecto pháp tuyến, nên có phương trình \(x + 3y - 8 = 0\).
Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận vecto \(\overrightarrow {AC} = (3; - 1)\) làm vecto pháp tuyến, nên có phương trình \(3x - y - 4 = 0\).
\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(2;2)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(2;2)\) và có bán kính \(R = IA = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\).
b) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\).
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 5 = 0\).
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0\).
Phương pháp giải:
+) Phương trình có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)là đường tròn với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R.
+) Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\), khi đó nó có tâm I(a;b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = 2,c = - 20\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 + 20 = 25 > 0\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1;2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).
b) Phương trình \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\) là phương trình dường tròn với tâm \(I( - 5; - 1)\) và bán kinh \(R = \sqrt {121} = 11\).
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 2,b = 4,c = 5\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 4 + 16 - 5 = 15 > 0\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I( 2; 4)\) và có bán kính \(R = \sqrt {15} \).
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 3x + 4y - 1 = 0\).
Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = - \frac{3}{2},b = - 2,c = - 1\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) = \frac{{29}}{4}\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I\left( { - \frac{3}{2}; - 2} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {\frac{{29}}{4}} \).
Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới.
Phương pháp giải:
Tập hợp các điểm xa nhất tạo thành đường tròn với tâm I (a; b) và bán kính R.
Phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có: tâm \(I(30;40)\) và bán kính \(R = 50\).
Vậy phương trình tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới là:
\({\left( {x - 30} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} = {50^2}\).
Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang gọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\).
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của 3 diễn viên A, B, C như sau: \(A(11;4).B(8;5),C(15;5)\). Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?
Phương pháp giải:
a) Với phương trình thì tâm là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)thì tâm là \(I(a;b)\) và bán kính R.
b) Bước 1: Tính khoảng cách của các diễn viên đến tâm vùng sáng.
Bước 2: So sánh khoảng cách vừa tìm được với bán kính.
+) Nếu nhỏ hơn hoặc bằng bán kính thì được chiếu sáng.
+) Nếu lớn hơn bán kính thì không được chiếu sáng.
Lời giải chi tiết:
a) (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\) nên có tâm là \(I(13;4)\) và bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\).
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {11 - 13} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} = 2,IB = \sqrt {{{\left( {8 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} \).
\(IC = \sqrt {{{\left( {15 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
\(2 < 4 \Rightarrow IA < R\), suy ra diễn viên A được chiếu sáng.
\(\sqrt {26} > 4 \Rightarrow IB > R\), suy ra diễn viên B không được chiếu sáng.
\(\sqrt 5 < 4 \Rightarrow IC < R\), suy ra diễn viên C được chiếu sáng.
Vậy diễn viên A và C được chiếu sáng.
Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang gọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\).
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của 3 diễn viên A, B, C như sau: \(A(11;4).B(8;5),C(15;5)\). Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?
Phương pháp giải:
a) Với phương trình thì tâm là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)thì tâm là \(I(a;b)\) và bán kính R.
b) Bước 1: Tính khoảng cách của các diễn viên đến tâm vùng sáng.
Bước 2: So sánh khoảng cách vừa tìm được với bán kính.
+) Nếu nhỏ hơn hoặc bằng bán kính thì được chiếu sáng.
+) Nếu lớn hơn bán kính thì không được chiếu sáng.
Lời giải chi tiết:
a) (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\) nên có tâm là \(I(13;4)\) và bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\).
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {11 - 13} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} = 2,IB = \sqrt {{{\left( {8 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} \).
\(IC = \sqrt {{{\left( {15 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
\(2 < 4 \Rightarrow IA < R\), suy ra diễn viên A được chiếu sáng.
\(\sqrt {26} > 4 \Rightarrow IB > R\), suy ra diễn viên B không được chiếu sáng.
\(\sqrt 5 < 4 \Rightarrow IC < R\), suy ra diễn viên C được chiếu sáng.
Vậy diễn viên A và C được chiếu sáng.
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về vectơ. Các bài tập trong trang 59, 60, 61 thường xoay quanh các chủ đề như:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, tính chất và các phép toán. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng, giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Bài tập 1 yêu cầu xác định các vectơ bằng nhau trong một hình vẽ cho trước. Để giải bài tập này, bạn cần dựa vào định nghĩa hai vectơ bằng nhau: hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Hãy quan sát kỹ hình vẽ và so sánh các vectơ để tìm ra đáp án chính xác.
Bài tập 2 thường liên quan đến việc thực hiện các phép toán vectơ, chẳng hạn như cộng, trừ, nhân với một số thực. Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng các quy tắc và tính chất của các phép toán vectơ. Ví dụ, phép cộng vectơ tuân theo tính chất giao hoán và kết hợp. Phép nhân vectơ với một số thực tuân theo tính chất phân phối.
Bài tập 3 thường là các bài toán ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học phẳng. Để giải bài tập này, bạn cần sử dụng các kiến thức về vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học, chẳng hạn như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng. Sau đó, bạn có thể sử dụng các phép toán vectơ để tìm ra mối quan hệ giữa các yếu tố này và giải quyết bài toán.
Toan9.edu.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 59, 60, 61 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
