Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 9 trang 73 ngay bây giờ!
Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
Đề bài
Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
a) Chứng minh \(\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{{BD.BE}}{{BA.BC}}.\)
b) Biết rằng \({S_{ABC}} = 9{S_{BDE}}\) và \(DE = 2\sqrt 2 .\) Tính \(\cos B\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính diện tích bằng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
b) \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\) cho tam giác ABC và BED, ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin B;{S_{BED}} = \frac{1}{2}..BE.BD.\sin B\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BE.BD.\sin B}}{{\frac{1}{2}.BA.BC.\sin B}} = \frac{{BE.BD}}{{BA.BC}}\)
b) Ta có: \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BA}}.\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{9}\)
\( \Rightarrow \cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:
\(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{3}\) và góc B chung
\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEB\) (cgc)
\( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = 3.DE = 3.2\sqrt 2 = 6\sqrt 2 .\)
Ta có: \(\cos B = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) (do B là góc nhọn)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{6\sqrt 2 }}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}:2 = \frac{9}{2}\)
Bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, AM = AB + BM = AB + 1/2 BC. Mà BC = AC - AB. Vậy AM = AB + 1/2(AC - AB) = 1/2 AB + 1/2 AC.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.
Bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Phép nhân vectơ với số thực | Thay đổi độ dài và hướng của vectơ. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm cơ bản về vectơ. | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
