Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 3 trang 84 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong mục này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:
Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định không gian mẫu.
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố.
Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
Lời giải chi tiết:
Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\) cách, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 120\).
Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”.
Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn.
Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng.
+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng.
+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng.
+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng.
Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:
a) Có ít nhất 1 bi xanh
b) Có ít nhất 2 bi đỏ
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.
Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1.
Bước 3: Xác định biến cố ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = C_{12}^4 = 495\).
a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”.
\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là: \(n(A) = C_9^4 = 126\).
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{126}}{{495}} = \frac{{14}}{{55}}\).
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\).
b) Gọi biến cố B: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ”, suy ra biến cố đối của biến cố B là \(\overline B \): “Trong 4 viên bi lấy ra có ít hơn 2 bi đỏ”.
\(\overline B \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra không có bi đỏ hoặc có 1 bi đỏ.
+ Không có bi đỏ: \(C_8^4 = 70\) kết quả.
+ Có 1 bi đỏ: \(C_4^1.C_8^3 = 224\) kết quả.
Số kết quả thuận lợi cho \(\overline B \) là: \(n(B) = 70 + 224 = 294\).
Xác suất của biến cố \(\overline B \) là: \(P(\overline B ) = \frac{{n(\overline B )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{294}}{{495}} = \frac{98}{{165}}\).
Vậy xác suất của biến cố B là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{98}{{165}} = \frac{{67}}{{165}}\).
Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”.
b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.
Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1.
Bước 3: Xác định biến cố ban đầu.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi biến cố A: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3".
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\).
A xảy ra khi mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chi hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = {4^3}\).
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{{4^3}}}{{{6^3}}} = \frac{8}{{27}}\).
Vậy xác suất của biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là \(1 - \frac{8}{{27}} = \frac{{19}}{{27}}\).
b) Gọi biến cố B: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 4” là biến cố đối của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”.
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\).
Ta có tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố B như sau: \(B = \left\{ {(1;1;1),(1;1;2)} \right\}\). Số kết quả thuận lợi cho B là: \(n(A) = 2\).
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{{6^3}}} = \frac{1}{{108}}\).
Vậy xác suất của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4” là \(1 - \frac{1}{{108}} = \frac{{107}}{{108}}\).
Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định không gian mẫu.
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố.
Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
Lời giải chi tiết:
Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\) cách, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 120\).
Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”.
Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn.
Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng.
+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng.
+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng.
+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng.
Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”.
b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.
Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1.
Bước 3: Xác định biến cố ban đầu.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi biến cố A: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3".
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\).
A xảy ra khi mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chi hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = {4^3}\).
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{{4^3}}}{{{6^3}}} = \frac{8}{{27}}\).
Vậy xác suất của biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là \(1 - \frac{8}{{27}} = \frac{{19}}{{27}}\).
b) Gọi biến cố B: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 4” là biến cố đối của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”.
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\).
Ta có tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố B như sau: \(B = \left\{ {(1;1;1),(1;1;2)} \right\}\). Số kết quả thuận lợi cho B là: \(n(A) = 2\).
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{{6^3}}} = \frac{1}{{108}}\).
Vậy xác suất của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4” là \(1 - \frac{1}{{108}} = \frac{{107}}{{108}}\).
Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:
a) Có ít nhất 1 bi xanh
b) Có ít nhất 2 bi đỏ
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.
Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1.
Bước 3: Xác định biến cố ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = C_{12}^4 = 495\).
a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”.
\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là: \(n(A) = C_9^4 = 126\).
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{126}}{{495}} = \frac{{14}}{{55}}\).
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\).
b) Gọi biến cố B: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ”, suy ra biến cố đối của biến cố B là \(\overline B \): “Trong 4 viên bi lấy ra có ít hơn 2 bi đỏ”.
\(\overline B \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra không có bi đỏ hoặc có 1 bi đỏ.
+ Không có bi đỏ: \(C_8^4 = 70\) kết quả.
+ Có 1 bi đỏ: \(C_4^1.C_8^3 = 224\) kết quả.
Số kết quả thuận lợi cho \(\overline B \) là: \(n(B) = 70 + 224 = 294\).
Xác suất của biến cố \(\overline B \) là: \(P(\overline B ) = \frac{{n(\overline B )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{294}}{{495}} = \frac{98}{{165}}\).
Vậy xác suất của biến cố B là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{98}{{165}} = \frac{{67}}{{165}}\).
Mục 3 trang 84 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 3 bao gồm các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các dạng bài tập khác nhau. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường xoay quanh các chủ đề sau:
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 84 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
Để tìm tập xác định của hàm số bậc hai, ta cần xác định điều kiện để mẫu số khác 0 (nếu hàm số là phân thức) hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm (nếu hàm số chứa căn bậc hai). Sau đó, ta giải các bất phương trình hoặc phương trình tương ứng để tìm ra tập xác định của hàm số.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
Nếu a > 0, hàm số bậc hai có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là yđỉnh. Nếu a < 0, hàm số bậc hai có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Giá trị lớn nhất của hàm số là yđỉnh.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải quyết thành công các bài tập trong mục 3 trang 84 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tìm tập xác định | Giải bất phương trình hoặc phương trình |
| Vẽ đồ thị | Xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm |
| Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất | Sử dụng hệ số a và tọa độ đỉnh |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
