Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 91, 92 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 10.
Bài viết này sẽ trình bày chi tiết phương pháp giải từng bài tập, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Tìm hợp lực của hai lực đối nhau Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} ;\)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Thay thế vectơ bằng nhau rồi tìm tổng.
Bước 2: Tìm độ dài vectơ vừa tìm đc, độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AB = BC = CD = DA = 1;\)
\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DO} = \left( {\overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = \sqrt 2 \)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {AO} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 1\)
Chú ý khi giải:
Khi có dấu trừ phía trước ta thường thay bằng vectơ đối của nó và ngược lại
Tìm hợp lực của hai lực đối nhau \(\overrightarrow F \) và \( - \overrightarrow F \) (hình 11)
Lời giải chi tiết:
\( \overrightarrow F + \left( { - \overrightarrow F } \right) =\overrightarrow F - \overrightarrow F = \overrightarrow 0 \)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} ;\)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Thay thế vectơ bằng nhau rồi tìm tổng.
Bước 2: Tìm độ dài vectơ vừa tìm đc, độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AB = BC = CD = DA = 1;\)
\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DO} = \left( {\overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = \sqrt 2 \)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {AO} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 1\)
Chú ý khi giải:
Khi có dấu trừ phía trước ta thường thay bằng vectơ đối của nó và ngược lại
Tìm hợp lực của hai lực đối nhau \(\overrightarrow F \) và \( - \overrightarrow F \) (hình 11)
Lời giải chi tiết:
\( \overrightarrow F + \left( { - \overrightarrow F } \right) =\overrightarrow F - \overrightarrow F = \overrightarrow 0 \)
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Mục 3 bao gồm một loạt các bài tập khác nhau, từ việc tính tích vô hướng của hai vectơ đến việc xác định góc giữa chúng. Các bài tập này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập này yêu cầu các em tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức tính tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Ví dụ:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Bài tập này yêu cầu các em xác định góc giữa hai vectơ cho trước. Để giải bài tập này, các em có thể sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
Ví dụ:
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Xác định góc giữa a và b.
Giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
|b| = √(1² + 3²) = √10
cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Bài tập này yêu cầu các em sử dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính độ dài đoạn thẳng, hoặc tìm tọa độ điểm.
Ví dụ:
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
Giải:
Ta có:
BA = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
BC = (5 - 3; 1 - 4) = (2; -3)
BA.BC = (2)(2) + (2)(-3) = 4 - 6 = -2
Vì BA.BC ≠ 0, nên tam giác ABC không vuông tại B.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 91, 92 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
