Giải Bài 3 Trang 77 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Một người đứng cách thân một các quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5 (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5m.

Đề bài

Một người đứng cách thân một các quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng \(56,{5^o}\) (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5m.

Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới.

Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 3

Cách 1:

Tính góc B rồi áp dụng định lí sin để tính BC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

Cách 2:

\(\tan A = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC.\tan A\)

Lời giải chi tiết

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới.

Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 4

Cách 1:

Ta có: \(\widehat B = {90^o} - 56,{5^o} = 33,{5^o}\)

Áp dụng định lí sin, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow BC = \sin A.\frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 56,{5^o}.\frac{{16}}{{\sin 33,{5^o}}} \approx 24,2\;(m)\)

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là \(24,2 + 1,5 = 25,7(m)\)

Cách 2:

\(\tan A = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC.\tan A = 16.\tan 56,{5^o} \approx 24,2\)

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là \(24,2 + 1,5 = 25,7(m)\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 77

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ trong hình vẽ.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 3

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ có trong hình vẽ. Ví dụ, nếu hình vẽ là một hình bình hành ABCD, ta có thể xác định các vectơ như: AB, AD, BC, CD, AC, BD. Sau đó, ta sử dụng các tính chất của hình bình hành để biểu diễn các vectơ này qua nhau.

Câu b)

Đối với câu b, ta cần thực hiện các phép toán vectơ. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính AB + AD, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng. Vectơ tổng sẽ là đường chéo của hình bình hành tạo bởi AB và AD.

Câu c)

Câu c thường yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi đại số: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng vế còn lại.
Sử dụng quy tắc hình bình hành: Nếu đẳng thức liên quan đến các vectơ trong một hình bình hành, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh.
Sử dụng tọa độ vectơ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ dưới dạng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức về phép toán vectơ trong tọa độ để chứng minh đẳng thức.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, OA = OC và OB = OD. Vậy, đẳng thức OA = OC được chứng minh.

Mẹo giải bài tập vectơ

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán là bước quan trọng để hiểu rõ đề bài và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán vectơ.
Sử dụng quy tắc hình bình hành: Quy tắc hình bình hành là một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến phép cộng vectơ.
Sử dụng tọa độ vectơ: Nếu gặp khó khăn trong việc giải bài toán bằng phương pháp hình học, ta có thể sử dụng tọa độ vectơ để giải quyết.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ AB + AC.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Chứng minh rằng AB + AD = AC.
Bài 3: Cho hai vectơ a và b. Tìm điều kiện để a + b = 0.

Kết luận

Bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.