Giải Bài 3 Trang 102 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 3 trang 102 nhé!

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60. Tìm độ dài của các vectơ sau:

Đề bài

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng \(60^\circ \). Tìm độ dài của các vectơ sau: \(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \)

Quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (với ABCD là hình bình hành);

Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)

Áp dụng các quy tắc trên để xác định vecto \(\overrightarrow p ,\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) rồi tính độ dài.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

\(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

\(\Rightarrow |\overrightarrow p| = | \overrightarrow {AC}| =AC \)

+) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)

\(\Rightarrow |\overrightarrow u| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)

+) \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)

\(\Rightarrow |\overrightarrow v| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)

+ Tính \(AC, DB\)

Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow AC = a \sqrt 3\)

Vậy \(|\overrightarrow p| = a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u| = a, |\overrightarrow v| = a.\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng đề thi toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Yêu cầu học sinh tính tích của một số thực với vectơ, chú ý đến dấu của số thực và sự thay đổi về độ dài của vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ.
Ứng dụng vectơ vào giải quyết bài toán hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 3. (Nội dung giải chi tiết từng phần của bài 3 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giải câu a, bài 3 trang 102

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tìm vectơ a + b.

Giải:

Vectơ a + b có tọa độ là:

(1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)

Vậy, a + b = (-2; 6).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3 trang 102, các em có thể gặp các bài tập tương tự trong SGK và các đề thi. Để giải quyết các bài tập này, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, tích).
Rèn luyện kỹ năng biểu diễn vectơ bằng tọa độ và hình học.
Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Chú ý đến dấu của số thực khi thực hiện phép tích của một số với vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tổng kết

Bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.