Giải Bài 6 Trang 97 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho 2 điểm phân biệt A và B

Đề bài

Cho 2 điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = 4\overrightarrow {MO} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

a) Chèn điểm: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} \).

Từ đó tìm \( \overrightarrow {OB}\) theo \(\overrightarrow {AB} \) đã biết.

b) Chèn điểm O, làm xuất hiện \({\overrightarrow {MO} }\) ở vế trái.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \end{array}\)

Khi đó \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng chiều.

Vậy O thuộc đoạn AB sao cho \(OB = \frac{1}{4}AB\).

Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\ = 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO}\end{array}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 97

Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 6

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến hình vẽ. Sau đó, áp dụng quy tắc cộng vectơ để tìm vectơ tổng. Ví dụ, nếu ta có vectơ AB và vectơ BC, thì vectơ AC = AB + BC.

Câu b)

Câu b thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, và tích của một số với vectơ. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vectơ để biến đổi vế trái của đẳng thức thành vế phải.

Câu c)

Câu c có thể là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một vấn đề thực tế. Ví dụ, ta có thể sử dụng vectơ để tính độ dài của một đoạn thẳng, hoặc để xác định vị trí của một điểm trong không gian.

Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp ta hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Quy tắc cộng, trừ vectơ là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phép toán vectơ.
Biến đổi đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để biến đổi đẳng thức vectơ về dạng đơn giản hơn.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp ta nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có vectơ BM = vectơ MC = (1/2)vectơ BC. Ta có vectơ BC = vectơ AC - vectơ AB. Do đó, vectơ BM = (1/2)(vectơ AC - vectơ AB). Mặt khác, vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC). Vậy, vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).

Tổng kết

Bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.