Giải Bài 6 Trang 63 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

Đề bài

Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

a) Vết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng và không làm hư hỏng cổng hay không?

Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ vào đường

Bước 2: Viết phương trình đường tròn với điều kiện ràng buộc

b) Bước 1: Xác định khoảng cách điểm xa nhất tới tâm đường tròn

Bước 2: So sánh kết quả vừa tìm được với bán kinh

+) Nếu nhỏ hơn hoặc bán kính thì có thể đi qua và không làm hỏng cổng

+) Ngược lại, nếu lớn hơn bánh kình thì không thể đi qua cổng

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy cổng có hình bán nguyệt và chiều cao của cổng bằng một nửa chiều rộng của đường nên nó có dạng nửa đường tròn

Gắn trục tọa độ tại tim đường, ta có phương trình mô phỏng cái cổng là : \({x^2} + {y^2} = 4,{2^2}\) (với điều kiện \(y > 0\) vì cổng luôn nằm trên mặt đường)

b) Vì xe đi đúng làn nên ta có \(x = 2,2;y = 2,6\)

Khoảng cách từ điểm xa nhất của chiếc xe tài tới tim đường là: \(\sqrt {2,{2^2} + 2,{6^2}} \simeq 3,41\)

Ta thấy rằng \(3,41 < 4,2\), nên chiếc xe có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán lớp 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 63

Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 63

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến hình. Sau đó, sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ để biểu diễn các vectơ cần tìm theo các vectơ đã biết. Ví dụ, nếu ta có vectơ AB và AC, ta có thể biểu diễn vectơ BC bằng công thức BC = AC - AB.

Câu b)

Câu b thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta cần biến đổi vế trái của đẳng thức để nó bằng vế phải, hoặc ngược lại. Trong quá trình biến đổi, ta sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ.

Câu c)

Câu c thường là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một vấn đề cụ thể. Ví dụ, ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng, hoặc để tính diện tích của một hình.

Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
Vẽ hình: Vẽ hình giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ một cách linh hoạt: Các quy tắc này là công cụ cơ bản để biến đổi và giải quyết các bài toán vectơ.
Biến đổi đẳng thức vectơ một cách logic: Khi chứng minh đẳng thức vectơ, ta cần biến đổi một cách logic và có hệ thống để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp ta nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có vectơ BM = vectơ MC = (1/2)vectơ BC. Ta có vectơ BC = vectơ AC - vectơ AB. Do đó, vectơ BM = (1/2)(vectơ AC - vectơ AB). Mặt khác, vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Thay vectơ BM = (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) vào, ta được vectơ AM = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2)vectơ AB + (1/2)vectơ AC = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC). Vậy, vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).

Tổng kết

Bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.