Giải Bài 7 Trang 58 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta trong các trường hợp sau:

Đề bài

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:

a) \(M(1;2)\) và \(\Delta :3x - 4y + 12 = 0\)

b) \(M(4;4)\) và \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\)

c) \(M(0;5)\) và \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = \frac{{ - 19}}{4}\end{array} \right.\)

d) \(M(0;0)\) và \(\Delta :3x + 4y - 25 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Xác định phương trình tổng quát của \(\Delta: a{x_0} + b{y_0} + c=0 \)

Bước 2: khoảng cách từ \(A(x_0;y_0)\) đến d là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ \(M(1;2)\) đến \(\Delta :3x - 4y + 12 = 0\) là:

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.2 + 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{7}{5}\)

b) \(\Delta \) có phương trình tham số \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\) nên có phương trình tổng quát là

\(\left( {x - 0} \right) + \left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\)

Suy ra khoảng cách từ điểm \(M(4;4)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.4 + 1.4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2 \)

c) \(\Delta \) có phương trình tham số \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = \frac{{ - 19}}{4}\end{array} \right.\) nên có phương trình tổng quát là

\(0.\left( {x - 0} \right) + \left( {y + \frac{{19}}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow y + \frac{{19}}{4} = 0\)

Suy ra khoảng cách từ điểm \(M(0;5)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 + \frac{{19}}{4}} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{39}}{4}\)

d) Khoảng cách từ \(M(0;0)\) đến \(\Delta :3x + 4y - 25 = 0\) là:

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.0 + 4.0 - 25} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 5\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 58

Bài 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc hai. Cụ thể:

Câu a: Yêu cầu xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai cho trước.
Câu b: Yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Câu c: Yêu cầu tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Câu d: Yêu cầu vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 7 trang 58

Để giải bài 7 trang 58 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c.
Bước 2: Tính hoành độ đỉnh của parabol: x₀ = -b / (2a).
Bước 3: Tính tung độ đỉnh của parabol: y₀ = f(x₀).
Bước 4: Xác định phương trình trục đối xứng của parabol: x = x₀.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định một vài điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1.

a: Hệ số a = 2, b = -4, c = 1.
b: Hoành độ đỉnh: x₀ = -(-4) / (2 * 2) = 1. Tung độ đỉnh: y₀ = 2 * 1² - 4 * 1 + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1, -1).
c: Phương trình trục đối xứng: x = 1.
d: Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định thêm một vài điểm như (0, 1), (2, 1), (-1, 7).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý đến dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì parabol có dạng chữ U, nếu a < 0 thì parabol có dạng chữ ∩. Ngoài ra, các em cũng cần kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!