Giải Bài 3 Trang 125 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

Đề bài

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

Giá trị	-2	-1	0	1	2
Tần số	10	20	30	20	10

Giá trị	0	1	2	3	4
Tần số	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Cho bảng số liệu:

Giá trị	\({x_1}\)	\({x_2}\)	…	\({x_m}\)
Tần số	\({f_1}\)	\({f_2}\)	…	\({f_m}\)

+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{f_1}.{x_1}^2 + {f_2}..{x_2}^2 + ... + {f_n}..{x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)

=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

+) Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\)

Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Lời giải chi tiết

a) +) Số trung bình \(\overline x = \frac{{ - 2.10 + ( - 1).10 + 0.30 + 1.20 + 2.10}}{{10 + 20 + 30 + 20 + 10}} = 0\)

+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{90}\left( {10.{{( - 2)}^2} + 10.{{( - 1)}^2} + ... + {{10.2}^2}} \right) - {0^2} = 4 \over 3\)

=> Độ lệch chuẩn \(S \approx 1,155\)

+) Khoảng biến thiên: \(R = 2 - ( - 2) = 4\)

Tứ phân vị: \({Q_2} = 0;{Q_1} = - 1;{Q_3} = 1\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 1 - ( - 1) = 2\)

b) Giả sử cỡ mẫu \(n = 10\). Khi đó mẫu số liệu trở thành:

Giá trị	0	1	2	3	4
Tần số	1	2	4	2	1

+) Số trung bình \(\overline x = \frac{{0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,2 + 4.0,1}}{{0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1}} = 2\)

+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{1}\left( {0,{{1.0}^2} + 0,{{2.1}^2} + ... + 0,{{1.4}^2}} \right) - {2^2} = 1,2\)

=> Độ lệch chuẩn \(S \approx 1,1\)

+) Khoảng biến thiên: \(R = 4 - 0 = 4\)

Tứ phân vị: \({Q_2} = 2;{Q_1} = 1;{Q_3} = 3\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 3 - 1 = 2\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Yêu cầu học sinh tính tích của một số thực với một vectơ, chú ý đến dấu của số thực và sự thay đổi về độ dài của vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ.
Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 3:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.

Lời giải: Để tìm vectơ a + b, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Nếu biết tọa độ của a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂), thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).

Câu b)

Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ ka.

Lời giải: Vectơ ka là vectơ có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0. Độ dài của vectơ ka là |k| lần độ dài của a. Nếu a = (x, y), thì ka = (kx, ky).

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác: Áp dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng, trừ vectơ một cách chính xác.
Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của vectơ để thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.
Vận dụng các kiến thức hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm vectơ tổng của hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 4).
Tìm vectơ tích của số thực 2 với vectơ a = (5, -1).
Chứng minh rằng vectơ a = (1, 1) và vectơ b = (-1, -1) ngược hướng nhau.

Kết luận

Hy vọng rằng bài giải bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập vectơ và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!