Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là
Đề bài
Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là \({43^ \circ }\), góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là \({62^ \circ }\) và đến điểm mốc khác là \({54^ \circ }\)(Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Kí hiệu các điểm A, B, C, H như hình trên.
Bước 2: Tính AB, AC bằng cách gắn vào tam giác ABH và ACH.
Bước 3: Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Lời giải chi tiết
Gọi các điểm A, B, C, H như hình trên.
Xét tam giác ABH ta có:
\(AH = 352,\;\widehat {BAH} = {62^ \circ }\)
Mà \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AB = 352 : \cos {62^ \circ } \approx 749,78\)
Tương tự, ta có: \(\cos \widehat {CAH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = 352:\cos {54^ \circ } \approx 598,86\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {749,78^2} + {598,86^2} - 2.749,78.598,86.\cos {43^ \circ }\\ \Rightarrow BC \approx 513,84\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này là 513,84 m.
Bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b. Để giải bài này, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ: Vẽ vectơ a, sau đó vẽ vectơ b bắt đầu từ điểm cuối của vectơ a. Vectơ tổng a + b là vectơ nối điểm đầu của vectơ a với điểm cuối của vectơ b.
Nếu đề bài yêu cầu chứng minh hai vectơ bằng nhau, ta cần chứng minh rằng chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Lời giải:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2)vectơ BC. Do đó, vectơ AM = vectơ AB + (1/2)vectơ BC = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2)vectơ AB + (1/2)vectơ AC = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC). Vậy, vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
