Giải Bài 3 Trang 97 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Xác định hướng của hai vectơ

Bước 2: Xác định tỉ số độ dài \(\frac{{\left| {\overrightarrow {MA} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MB} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

\(\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - 4\overrightarrow {MB} \Rightarrow \frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {MA} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MB} } \right|}} = \frac{{\left| { - 4\overrightarrow {MB} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MB} } \right|}} = 4\) và hai vectơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng

Suy ra M nằm giữa AB sao cho \(\frac{{MA}}{{MB}} = 4\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} + 4\overrightarrow {MB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow 5\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \end{array}\)

Vậy A, M, B thẳng hàng, M nằm giữa A và B sao cho \(MB = \frac{1}{5}AB\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 97

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến hình học sử dụng vectơ.

Hướng dẫn giải bài 3.1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 3.1 yêu cầu học sinh xác định các vectơ khác nhau trong một hình cho trước. Để giải bài này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa của vectơ.
Xác định điểm đầu và điểm cuối của mỗi vectơ.
Biểu diễn các vectơ bằng ký hiệu vectơ (ví dụ: AB).

Ví dụ, nếu hình vẽ có các điểm A, B, C, D, thì các vectơ có thể là AB, AC, BD, CD, v.v.

Hướng dẫn giải bài 3.2 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 3.2 thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ. Để giải bài này, học sinh cần:

Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ.
Nắm vững quy tắc nhân một số với vectơ.
Áp dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ.

Ví dụ, nếu a = (1; 2) và b = (3; 4), thì a + b = (1+3; 2+4) = (4; 6) và 2a = (2*1; 2*2) = (2; 4).

Hướng dẫn giải bài 3.3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 3.3 thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ. Để giải bài này, học sinh cần:

Biến đổi vế trái hoặc vế phải của đẳng thức để đưa về dạng tương đương với vế còn lại.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Sử dụng các quy tắc hình học để chứng minh đẳng thức.

Ứng dụng của vectơ trong giải toán hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải toán hình học. Nó giúp chúng ta:

Biểu diễn các đại lượng hình học một cách chính xác và dễ dàng.
Chứng minh các tính chất hình học một cách đơn giản và hiệu quả.
Giải quyết các bài toán hình học phức tạp một cách nhanh chóng.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Sử dụng các quy tắc hình học một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.