Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 10.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4 Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Chiều cao là 4 m tương ứng với \(b = 4\)
Chiều rộng bằng 10 m nên \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{16} = 1\)
Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm \({F_1}\) và \({F_2}\). Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn \({F_1}{F_2}\). Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip.
Cho biết 2c là khoảng cách \({F_1}{F_2}\) và \(2a + 2c\) là độ dài của vòng dây.
Tính tổng hai khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\)
Lời giải chi tiết:
Ta có chiều dài vòng dây là:
\(M{F_1} + {F_1}{F_2} + {F_2}M = 2a + 2c \Rightarrow M{F_1} + {F_2}M = 2a + 2c - {F_1}{F_2} = 2a\)
Vậy tổng khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\) là 2a
Cho elip (E) có các tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) và đặt \({F_1}{F_2} = 2c\). Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho \({F_1}( - c;0)\) và \({F_2}(c;0)\)
Xét điểm \(M(x;y)\)
a) Tính \({F_1}M\) và \({F_2}M\) theo x, y và c
b) Giải thích phát biểu sau:
\(M(x;y) \in (E) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}M} = \left( {x + c;y} \right) \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} \)
\(\overrightarrow {{F_2}M} = \left( {x - c;y} \right) \Rightarrow {F_2}M = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \)
b) Ta có \(M(x;y) \in (E)\) nên \({F_1}M + {F_2}M = 2a \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (E);b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta thấy \(a = 3,c = 2 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Qua bài học ta thấy rằng hình dạng của các đường là phương trình chính tắc của chúng như sau:
(E) có tên gọi là elip, phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(H) có tên gọi là hypebol, phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(P) có tên gọi là parabol, phương trình: \({y^2} = 2px\)
Lời giải chi tiết:
Qua bài học ta thấy rằng hình dạng của các đường là phương trình chính tắc của chúng như sau:
(E) có tên gọi là elip, phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(H) có tên gọi là hypebol, phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(P) có tên gọi là parabol, phương trình: \({y^2} = 2px\)
Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm \({F_1}\) và \({F_2}\). Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn \({F_1}{F_2}\). Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip.
Cho biết 2c là khoảng cách \({F_1}{F_2}\) và \(2a + 2c\) là độ dài của vòng dây.
Tính tổng hai khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\)
Lời giải chi tiết:
Ta có chiều dài vòng dây là:
\(M{F_1} + {F_1}{F_2} + {F_2}M = 2a + 2c \Rightarrow M{F_1} + {F_2}M = 2a + 2c - {F_1}{F_2} = 2a\)
Vậy tổng khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\) là 2a
Cho elip (E) có các tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) và đặt \({F_1}{F_2} = 2c\). Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho \({F_1}( - c;0)\) và \({F_2}(c;0)\)
Xét điểm \(M(x;y)\)
a) Tính \({F_1}M\) và \({F_2}M\) theo x, y và c
b) Giải thích phát biểu sau:
\(M(x;y) \in (E) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}M} = \left( {x + c;y} \right) \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} \)
\(\overrightarrow {{F_2}M} = \left( {x - c;y} \right) \Rightarrow {F_2}M = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \)
b) Ta có \(M(x;y) \in (E)\) nên \({F_1}M + {F_2}M = 2a \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (E);b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta thấy \(a = 3,c = 2 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Chiều cao là 4 m tương ứng với \(b = 4\)
Chiều rộng bằng 10 m nên \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{16} = 1\)
Mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tọa độ vectơ để tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của các vectơ đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ của các phép toán vectơ.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Khi đó:
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân vectơ và các quy tắc biến đổi vectơ.
Ví dụ: Chứng minh rằng a + b = b + a (tính giao hoán của phép cộng vectơ). Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để biểu diễn vectơ tổng a + b và b + a. Từ đó, ta thấy rằng hai vectơ này bằng nhau.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học phẳng, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, tìm giao điểm của hai đường thẳng, tính diện tích hình đa giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến vectơ và hình học.
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập Toán 10. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
