Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD c) Giải tam giác ABC
Đề bài
Cho ba điểm \(A(2;2),B(3;5),C(5;5)\)
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD
c) Giải tam giác ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Xác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {DC} \)
Bước 2: Áp dụng quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} \)= \(\overrightarrow {DC} \) (hai vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau)
b) Áp dụng tính chất trung điểm
c) Sử dụng ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Lời giải chi tiết
a) Gọi tọa độ của điểm D là \(\left( {x;y} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {5 - x;5 - y} \right)\)
Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} \)= \(\overrightarrow {DC} \)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x = 1\\5 - y = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy để ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(D\left( {4;2} \right)\)
b) Gọi M là giao điểm của hai đường chéo, suy ra M là trung điểm của AC
Suy ra: \({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\)
Vậy tọa đọ giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD là \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;0} \right)\)
Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {0^2}} = 2\)
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{1.3 + 3.3}}{{\sqrt {10} .3\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \widehat A \approx 26^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{\left( { - 1} \right).2 + \left( { - 3} \right)0}}{{\sqrt {10} .2}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat B = 108^\circ 26'\\\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 26^\circ 33' - 108^\circ 26' = 45^\circ 1'\end{array}\)
Bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ có trong hình vẽ. Ví dụ, nếu hình vẽ là một hình bình hành ABCD, ta có thể xác định các vectơ như: AB, AD, BC, CD, AC, BD. Sau đó, ta sử dụng các tính chất của hình bình hành để biểu diễn các vectơ này qua nhau.
Đối với câu b, ta cần thực hiện các phép toán vectơ. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính AB + AD, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng. Vectơ tổng sẽ là đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai vectơ AB và AD.
Trong phần câu c, việc chứng minh đẳng thức vectơ là một kỹ năng quan trọng. Ta có thể sử dụng các phương pháp như:
Giả sử ta cần chứng minh AB + BC = AC. Ta có thể chứng minh như sau:
Theo quy tắc cộng vectơ, AB + BC là vectơ tổng có điểm đầu là A và điểm cuối là C. Do đó, AB + BC = AC (đpcm).
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
