Bài 2. Xác suất của biến cố

Bài 2. Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm toán học dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện ngẫu nhiên. Nó được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó 0 biểu thị sự kiện không thể xảy ra, 1 biểu thị sự kiện chắc chắn xảy ra, và các giá trị giữa 0 và 1 biểu thị mức độ khả năng xảy ra của sự kiện.

2. Biến cố

Trong lý thuyết xác suất, một biến cố là một tập hợp các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, trong thí nghiệm tung đồng xu, biến cố 'mặt ngửa xuất hiện' là tập hợp chứa kết quả 'mặt ngửa'.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), được định nghĩa là tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm. Công thức tính xác suất của biến cố A là:

P(A) = (Số lượng kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra)

4. Các loại biến cố

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra. P(A) = 1
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. P(A) = 0
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. 0 < P(A) < 1

5. Phép toán trên các biến cố

Trong lý thuyết xác suất, có một số phép toán cơ bản trên các biến cố, bao gồm:

• Biến cố hợp: Biến cố A hoặc B xảy ra.
• Biến cố giao: Biến cố A và B cùng xảy ra.
• Biến cố đối: Biến cố không xảy ra A.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện.

Giải:

• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố 'mặt 3 chấm xuất hiện': 1
• Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Giải:

• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 52
• Số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố 'lá bài rút được là lá Át': 4
• Xác suất để lá bài rút được là lá Át: P(A) = 4/52 = 1/13

7. Bài tập vận dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một chiếc hộp có 10 bóng, trong đó có 3 bóng trắng, 2 bóng đen và 5 bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bóng. Tính xác suất để bóng được lấy ra là màu trắng hoặc đen.

8. Kết luận

Bài học về xác suất của biến cố là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong toán học và các lĩnh vực khác. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trong bài học này, các em học sinh có thể nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.