Bài 2. Định lí cosin và định lí sin

Bài 2. Định lí cosin và định lí sin - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương IV của sách Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào hai định lí quan trọng trong lượng giác: định lí cosin và định lí sin. Hai định lí này đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là khi biết một số cạnh và góc của tam giác.

1. Định lí cosin

Định lí cosin là một công cụ mạnh mẽ để tìm mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác bất kỳ. Nó phát biểu rằng:

• a² = b² + c² - 2bc.cosA
• b² = a² + c² - 2ac.cosB
• c² = a² + b² - 2ab.cosC

Trong đó, a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, và A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.

2. Định lí sin

Định lí sin thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Nó được phát biểu như sau:

• a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

Trong đó, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

3. Ứng dụng của định lí cosin và định lí sin

Hai định lí này có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán thực tế, bao gồm:

• Tính độ dài cạnh của tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
• Tính góc của tam giác khi biết ba cạnh.
• Giải tam giác (tìm tất cả các cạnh và góc).
• Ứng dụng trong các bài toán hình học và đo đạc.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC

BC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o

BC² = 25 + 49 - 70.0.5 = 74 - 35 = 39

BC = √39 ≈ 6.24 cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, góc B = 45^o, góc C = 60^o. Tính độ dài cạnh AB.

Giải:

Ta có góc A = 180^o - B - C = 180^o - 45^o - 60^o = 75^o

Áp dụng định lí sin, ta có:

AB/sinC = BC/sinA

AB = BC.sinC/sinA = 8.sin60^o/sin75^o ≈ 8.0.866/0.966 ≈ 7.16 cm

5. Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về định lí cosin và định lí sin, các em nên luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo.
• Tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
• Làm các bài tập do giáo viên giao.

toan9.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 2. Định lí cosin và định lí sin. Chúc các em học tập tốt!