Giải Bài 3 Trang 118 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.

An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Đề bài

Số bóng đỏ	0	1	2	3
Số lần	10	30	40	20

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Cho bảng số liệu:

Giá trị	\({x_1}\)	\({x_2}\)	…	\({x_m}\)
Tần số	\({f_1}\)	\({f_2}\)	…	\({f_m}\)

+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}\)

Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên.

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

Lời giải chi tiết

+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0.10 + 1.30 + 2.40 + 3.20}}{{100}} = 1,7\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(\underbrace {0,...,0}_{10},\underbrace {1,...,1}_{30},\underbrace {2,...,2}_{40},\underbrace {3,...,3}_{20}.\)

Bước 2: Vì \(n = 100\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(\underbrace {0,...,0}_{10},\underbrace {1,...,1}_{30},\underbrace {2,...,2}_{10}.\) Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(\underbrace {2,...,2}_{30},\underbrace {3,...,3}_{20}.\) Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)

+) Mốt \({M_o} = 2\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong thực tế.

Phương pháp giải bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc, độ dài vectơ, chứng minh tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Ta có: a ⋅ b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1.

|a| = √(2² + (-1)²) = √5.

|b| = √(1² + 3²) = √10.

cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = -1 / (√5 √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10.

θ = arccos(-√2 / 10) ≈ 98.13°.

Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc

Đề bài: Cho hai vectơ a = (m; 2) và b = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc.

Lời giải:

Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.

a ⋅ b = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.

Để a ⋅ b = 0, ta có 3m = 0, suy ra m = 0.

Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính chất hình học

Đề bài: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC².

Lời giải:

Gọi A, B, C lần lượt là các điểm có tọa độ A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C).

Ta có: AB² = (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)², AC² = (x_C - x_A)² + (y_C - y_A)², BC² = (x_C - x_B)² + (y_C - y_B)².

Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ∠BAC = 90°. Khi đó, AB ⊥ AC, suy ra AB ⋅ AC = 0.

AB ⋅ AC = [(x_B - x_A)(x_C - x_A) + (y_B - y_A)(y_C - y_A)] = 0.

Khai triển và biến đổi, ta được AB² + AC² = BC².

Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng

Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc tính lực tác dụng, công thực hiện, hoặc các bài toán vật lý khác. Trong các bài toán này, tích vô hướng được sử dụng để tính thành phần lực theo một hướng nhất định hoặc để tính công thực hiện bởi một lực.

Kết luận

Bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.