Giải Bài 5 Trang 59 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức Toán học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Biết rằng hàm số giảm trên khoảng tăng trên khoảng và có tập giá trị là. Xác định giá trị của m và n.

Đề bài

Biết rằng hàm số \(y = 2{x^2}{\rm{ + }}mx + n\) giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\)tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và có tập giá trị là \([9; + \infty )\). Xác định giá trị của m và n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Từ tập giá trị suy ra GTNN của hàm số bằng 9.

Lập bảng biến thiên, xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} = - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{m}{4}).\)

Hàm số giảm trên \(( - \infty ; - \frac{m}{4})\) và tăng trên \(( - \frac{m}{4}; + \infty )\)

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le - \frac{m}{4}.\)

Tương tự hàm số tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow - \frac{m}{4} \le 1.\)

Do đó: \( - \frac{m}{4} = 1\) hay \(m = - 4\)

Lại có: Tập giá trị là \([9; + \infty )\)\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

\( \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} + ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 11.\)

Vậy \(m = - 4,n = 11.\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước.
Thực hiện phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng phương pháp vectơ.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2
Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC
Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm)

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB + AD = AC

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành, nên AC = AB + AD (quy tắc hình bình hành). Vậy, AB + AD = AC (đpcm)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc trung điểm: Đây là hai quy tắc quan trọng thường được sử dụng trong các bài toán vectơ.
Biến đổi vectơ một cách linh hoạt: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ một cách phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:

Sách bài tập Toán 10
Các trang web học Toán online uy tín
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube

Kết luận

Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.