Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mục 3 trang 100, 101 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ từng bước giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hai vectơ i, j vuông góc có cùng độ dài bằng 1. Phân tử sulfur dioxide SO2 có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng 120
Cho hai vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) vuông góc có cùng độ dài bằng 1.
a) Tính \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2};{\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)^2};\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)\).
b) Cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ,\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và tính góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng giữa các vectơ
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) vuông góc nên \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)
+) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} + 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)
+) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} - 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)
+) \(\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 - 1 = 0\)
b) Sử dụng kết quả của câu a) ta có:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j } \right).\left( {3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j } \right) = 2.3.\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = 6.0 = 0\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)
Phân tử sulfur dioxide \((S{O_2})\) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \(\widehat {OSO}\) gần bằng \(120^\circ \). Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \)và \(\overrightarrow {{\mu _2}} \) có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng\(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} \) được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử \(\)SO2. Tính độ dài của \(\overrightarrow \mu \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả của ví dụ 4 trang 101 \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2bc.\cos C\)
Lời giải chi tiết:
Từ điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \) vẽ vectơ \(\overrightarrow {{\mu _3}} = \overrightarrow {{\mu _2}} \)
Suy ra \(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \left| {\overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\)
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _2}} } \right) = 120^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right) = 60^\circ \)
\( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow \mu } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|^2} - 2\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right)\)
\( = 1,{6^2} + 1,{6^2} - 2.1,6.1,6.\cos 60^\circ = \frac{{64}}{{25}}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = 1,6\)
Vậy độ dài của \(\overrightarrow \mu \) là 1,6 đơn vị
Cho hai vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) vuông góc có cùng độ dài bằng 1.
a) Tính \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2};{\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)^2};\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)\).
b) Cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ,\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và tính góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng giữa các vectơ
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) vuông góc nên \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)
+) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} + 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)
+) \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} - 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2\)
+) \(\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 - 1 = 0\)
b) Sử dụng kết quả của câu a) ta có:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j } \right).\left( {3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j } \right) = 2.3.\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = 6.0 = 0\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)
Phân tử sulfur dioxide \((S{O_2})\) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \(\widehat {OSO}\) gần bằng \(120^\circ \). Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \)và \(\overrightarrow {{\mu _2}} \) có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng\(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} \) được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử \(\)SO2. Tính độ dài của \(\overrightarrow \mu \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả của ví dụ 4 trang 101 \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2bc.\cos C\)
Lời giải chi tiết:
Từ điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \) vẽ vectơ \(\overrightarrow {{\mu _3}} = \overrightarrow {{\mu _2}} \)
Suy ra \(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \left| {\overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\)
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _2}} } \right) = 120^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right) = 60^\circ \)
\( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow \mu } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|^2} - 2\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{\mu _3}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ,\overrightarrow {{\mu _3}} } \right)\)
\( = 1,{6^2} + 1,{6^2} - 2.1,6.1,6.\cos 60^\circ = \frac{{64}}{{25}}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow \mu } \right| = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = 1,6\)
Vậy độ dài của \(\overrightarrow \mu \) là 1,6 đơn vị
Mục 3 của chương trình Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Để nắm vững kiến thức này, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản như:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c trong hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c. Để làm được bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số tương ứng.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.
Giải: Ta có a = 2, b = -5, c = 3.
Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (hoặc cao nhất) trên đồ thị của hàm số bậc hai. Để tìm đỉnh của parabol, học sinh có thể sử dụng công thức:
xđỉnh = -b / 2a
yđỉnh = f(xđỉnh)
Ví dụ: Tìm đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Giải: Ta có a = 1, b = -4, c = 3.
xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải: Ta đã tìm được đỉnh của parabol là (2, -1). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2. Giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0). Giao điểm với trục tung là (0, 3). Nối các điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để học tốt môn Toán 10, bạn nên:
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 10!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
