Giải Bài 4 Trang 35 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.

Cho A là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ {1,3,5} phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn {0,2,4} phần tử của A

Đề bài

Cho \(A = \left\{ {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}} \right\}\) là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ \(\left( {1,3,5} \right)\) phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn \(\left( {0,2,4} \right)\) phần tử của A

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tính các tổ hợp con

Bước 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton

Lời giải chi tiết

Số tổ hợp con có x phần tử là số tổ hợp chập x của 5.

=> Số tổ hợp con có lẻ phần tử là: \(C_5^1 + C_5^3 + C_5^5=5+10+1=16\)

Số tổ con có chẵn phần tử là: \(C_5^0 + C_5^2 + C_5^4=1+10+5=16\)

\( \Rightarrow C_5^0 + C_5^2 + C_5^4 = C_5^1 + C_5^3 + C_5^5\) (đpcm)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc hai. Các em cần nắm vững các khái niệm sau để giải quyết bài tập một cách hiệu quả:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Parabol: Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Điểm cắt trục Oy: Điểm A(0; c) là điểm cắt trục Oy của parabol.
Điểm cắt trục Ox: Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 là hoành độ của các điểm cắt trục Ox của parabol.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Ý a)

Để xác định parabol, ta cần tìm các yếu tố quan trọng như hệ số a, b, c, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt. Dựa vào phương trình hàm số đã cho, ta có thể dễ dàng xác định các yếu tố này.

Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x² - 4x + 1, thì:

a = 2, b = -4, c = 1
x₀ = -(-4)/(2*2) = 1
y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1
Đỉnh của parabol là I(1; -1)
Trục đối xứng là x = 1
Điểm cắt trục Oy là A(0; 1)

Ý b)

Để vẽ parabol, ta cần xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy và một vài điểm khác thuộc parabol. Sau đó, ta nối các điểm này lại với nhau để tạo thành đồ thị của hàm số.

Sử dụng bảng giá trị, ta có thể tìm thêm các điểm thuộc parabol. Ví dụ:

x	y
-1	7
2	1
3	7

Ý c)

Để tìm khoảng giá trị của hàm số, ta cần xét dấu của hệ số a. Nếu a > 0, parabol có dạng chữ U, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Nếu a < 0, parabol có dạng chữ V, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.

Trong trường hợp a > 0, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀. Vậy, hàm số có giá trị lớn hơn hoặc bằng y₀ với mọi x.

Trong trường hợp a < 0, giá trị lớn nhất của hàm số là y₀. Vậy, hàm số có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng y₀ với mọi x.

Lưu ý khi giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai và parabol.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Vẽ đồ thị parabol một cách cẩn thận và chính xác.
Phân tích dấu của hệ số a để xác định khoảng giá trị của hàm số.

Tổng kết

Bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và parabol. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!