Giải bài 1 trang 111 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 111 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 111 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ điều kiện xác định là nền tảng quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 111

Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh xác định điều kiện xác định của một biểu thức chứa căn bậc hai. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nhớ lại quy tắc:

• Căn bậc hai của một số thực a (ký hiệu √a) xác định khi và chỉ khi a ≥ 0.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 1:

Câu a)

Biểu thức: √(2x - 1)

Điều kiện xác định: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1/2

Câu b)

Biểu thức: √(3 - x)

Điều kiện xác định: 3 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

Câu c)

Biểu thức: √(x + 5)

Điều kiện xác định: x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5

Câu d)

Biểu thức: √(1 - 2x)

Điều kiện xác định: 1 - 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 1 ⇔ x ≤ 1/2

Phương pháp giải bài tập về điều kiện xác định

Để giải các bài tập về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

1. Xác định biểu thức trong căn.
2. Áp dụng quy tắc: biểu thức trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
3. Giải bất phương trình để tìm ra tập nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định.

Ví dụ minh họa

Xét biểu thức √(x² + 1). Điều kiện xác định của biểu thức này là gì?

Vì x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x, nên x² + 1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1. Do đó, x² + 1 ≥ 0 với mọi x. Vậy, biểu thức √(x² + 1) xác định với mọi giá trị của x.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về điều kiện xác định, học sinh cần chú ý:

• Không được bỏ qua điều kiện xác định, vì nếu bỏ qua có thể dẫn đến kết quả sai.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bất phương trình để đảm bảo tính chính xác.
• Nắm vững các quy tắc về bất phương trình để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về điều kiện xác định, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Tìm điều kiện xác định của biểu thức √(x - 2) + √(4 - x).
• Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1/√(x² - 1).

Kết luận

Bài 1 trang 111 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. toan9.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em giải quyết bài tập một cách hiệu quả.