Giải Bài 4 Trang 102 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \) (hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:

\(\overrightarrow {NC} \) và \(\overrightarrow {MC} \); \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {CD} \); \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)

b) Tìm các vectơ hiệu:

\(\)\(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} \); \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} \).

c) Chứng minh \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)

Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

a) Chỉ ra các hình bình hành, từ đó suy ra các vectơ bằng nhau và vận dụng quy tắc hình bình hành.

b) Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \), quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \) và thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AD} \)

c) Thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} \); sử dụng quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (với ABCD là hình bình hành)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow CE//AN\) và \(CE = AN = ND = BM = MC\)

Suy ra \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CE} \)

+) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {NE} \)

+) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)

\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM} \)

+) Ta có \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow AMCN\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM} \)

\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} \) (vì AMED là hình bình hành)

b) Ta có:

+) \(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {NM} \)

+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)

+) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)

c) Ta có:

\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \)

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (đpcm)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường xoay quanh việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình tổng quát hoặc phương trình chính tắc. Cụ thể, học sinh cần:

Xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định các điểm giao với trục hoành (nếu có).
Xác định các điểm giao với trục tung.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = (4ac - b²)/(4a)
Phương trình trục đối xứng: x = -b/(2a)
Điều kiện để parabol cắt trục hoành: Δ = b² - 4ac > 0
Điều kiện để parabol tiếp xúc với trục hoành: Δ = b² - 4ac = 0
Điều kiện để parabol không cắt trục hoành: Δ = b² - 4ac < 0

Ví dụ minh họa

Bài toán: Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm giao với trục hoành của parabol y = x² - 4x + 3.

Giải:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, y_đỉnh = (4*1*3 - (-4)²)/(4*1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Giao với trục hoành: Δ = (-4)² - 4*1*3 = 4 > 0. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm.
Tính nghiệm: x₁ = (4 + √4)/(2*1) = 3, x₂ = (4 - √4)/(2*1) = 1. Vậy parabol cắt trục hoành tại A(1, 0) và B(3, 0).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của phương trình.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng.
Phân tích kỹ điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm giao với trục tung của parabol y = -2x² + 8x - 5.
Bài 2: Tìm giá trị của m để parabol y = x² - 2mx + m + 2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1.

Kết luận

Bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.