Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương Xác suất của sách Toán 10 tập 2, Chân trời sáng tạo, đặt nền móng cho việc hiểu và ứng dụng các khái niệm xác suất trong thực tế. Bài học này tập trung vào hai khái niệm cốt lõi: không gian mẫu và biến cố.

1. Không gian mẫu

Định nghĩa: Không gian mẫu (Ω) của một phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Ví dụ:

• Phép thử tung đồng xu: Ω = {S, N} (S: sấp, N: ngửa)
• Phép thử gieo xúc xắc 6 mặt: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Phép thử rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài.

Lưu ý: Không gian mẫu có thể hữu hạn, vô hạn đếm được hoặc vô hạn không đếm được.

2. Biến cố

Định nghĩa: Biến cố (A) là một tập con của không gian mẫu Ω. Nói cách khác, biến cố là một tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Ví dụ:

• Trong phép thử tung đồng xu, biến cố 'xuất hiện mặt sấp' là A = {S}
• Trong phép thử gieo xúc xắc 6 mặt, biến cố 'xuất hiện số chẵn' là A = {2, 4, 6}
• Trong phép thử rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, biến cố 'rút được lá Át' là A là tập hợp tất cả 4 lá Át.

3. Các loại biến cố

Có một số loại biến cố thường gặp:

• Biến cố chắc chắn: Biến cố xảy ra luôn luôn, tức là A = Ω.
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra, tức là A = ∅ (tập rỗng).
• Biến cố đối: Biến cố không xảy ra, ký hiệu là A^c hoặc Ā. A^c = Ω \ A (tập hợp các phần tử thuộc Ω nhưng không thuộc A).
• Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B không thể xảy ra đồng thời, tức là A ∩ B = ∅.

4. Phép toán trên các biến cố

Chúng ta có thể thực hiện các phép toán trên các biến cố:

• Hợp của hai biến cố (A ∪ B): Tập hợp các kết quả thuộc A hoặc B hoặc cả hai.
• Giao của hai biến cố (A ∩ B): Tập hợp các kết quả thuộc cả A và B.
• Hiệu của hai biến cố (A \ B): Tập hợp các kết quả thuộc A nhưng không thuộc B.

5. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Tung một đồng xu hai lần. Xác định không gian mẫu và các biến cố sau:

• A: Xuất hiện ít nhất một mặt sấp.
• B: Xuất hiện hai mặt ngửa.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {SS, SN, NS, NN}
• A = {SS, SN, NS}
• B = {NN}

6. Ứng dụng của không gian mẫu và biến cố

Hiểu rõ về không gian mẫu và biến cố là bước đầu tiên để tính toán xác suất của các sự kiện. Các khái niệm này được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như thống kê, khoa học dữ liệu, tài chính, bảo hiểm và nhiều lĩnh vực khác.

Hy vọng bài học này đã giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về không gian mẫu và biến cố. Hãy luyện tập thêm các bài tập để hiểu sâu hơn và áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.