Bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập môn Toán.
Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Tiêu điểm \((4;0)\)
b) Đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\)
c) Đi qua điểm \((1;4)\)
d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a,b) Bước 1: Xác định p
+) Tiêu điểm có tọa độ \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+) Đường chuẩn có phương trình \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
c) Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc
d) Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát
Bước 2: Từ khoảng cách tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
Lời giải chi tiết
a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
b) Đường chuẩn là \(x = - \frac{1}{6} \Leftrightarrow x + \frac{1}{6} = 0\), suy ra \(\frac{p}{2} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow p = \frac{1}{3}\)
Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = \frac{2}{3}x\)
c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:
\({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:
\(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
Bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các khái niệm liên quan đến tọa độ vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, và giải các bài toán về hình học.
Bài 14 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể với vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}. Mặt khác, overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Thay vào phương trình trên, ta được overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}, từ đó suy ra 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, hay overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC}.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, overrightarrow{OA} =overrightarrow{OC}. Tuy nhiên, vì overrightarrow{OA} và overrightarrow{OC} ngược hướng, ta có overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC} (đpcm).
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự. Ví dụ:
Bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
