Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các phần chính sau:

• Phần 1: Ôn tập lý thuyết: Nhắc lại các khái niệm cơ bản về tích vô hướng của hai vectơ, công thức tính tích vô hướng, mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
• Phần 2: Ví dụ minh họa: Giới thiệu các ví dụ điển hình về cách sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ và giải các bài toán hình học.
• Phần 3: Bài tập áp dụng: Cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần để các em luyện tập và củng cố kiến thức.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 70

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng \vec{a} \cdot \vec{b}".

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng:

\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)"

Trong đó:

• |\vec{a}| = 3"
• |\vec{b}| = 4"
• \theta = 60°"

Thay số vào công thức, ta được:

\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 4 \cdot \cos(60°) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6"

Vậy, \vec{a} \cdot \vec{b} = 6".

Câu b)

Đề bài: Cho hai vectơ \vec{u} = (1; 2)" và \vec{v} = (-3; 1)". Tính góc \theta" giữa hai vectơ này.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng:

\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2"

Trong đó:

• \vec{u} = (x_1; y_1) = (1; 2)"
• \vec{v} = (x_2; y_2) = (-3; 1)"

Thay số vào công thức, ta được:

\vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot (-3) + 2 \cdot 1 = -3 + 2 = -1"

Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:

\cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}"

Tính độ dài của hai vectơ:

|\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}"

|\vec{v}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10}"

Thay số vào công thức, ta được:

\cos(\theta) = \frac{-1}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{-1}{\sqrt{50}} = \frac{-1}{5\sqrt{2}}"

Suy ra:

\theta = \arccos(\frac{-1}{5\sqrt{2}}) \approx 101.31°"

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

• Nắm vững các công thức tính tích vô hướng.
• Hiểu rõ mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.