Bài 1. Số gần đúng và sai số

Bài 1. Số gần đúng và sai số - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trong thực tế, không phải mọi số đều có thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu hạn chữ số. Do đó, chúng ta thường phải sử dụng các số gần đúng để biểu diễn các số thực. Bài học này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu về số gần đúng và sai số, là nền tảng quan trọng cho việc học tập môn Thống kê và các môn học khác liên quan đến tính toán.

1. Số gần đúng

Một số gần đúng là một giá trị số được sử dụng để thay thế cho một số thực mà không thể biểu diễn chính xác. Ví dụ, số π (pi) là một số vô tỉ, do đó chúng ta không thể viết chính xác tất cả các chữ số của nó. Thay vào đó, chúng ta thường sử dụng các giá trị gần đúng như 3.14 hoặc 3.14159.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Khi sử dụng số gần đúng, chúng ta sẽ mắc phải sai số. Sai số tuyệt đối là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số thực và số gần đúng. Công thức tính sai số tuyệt đối là:

Δ = |x - x'|

Trong đó:

• x là số thực
• x' là số gần đúng
• Δ là sai số tuyệt đối

Sai số tương đối là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của số thực. Công thức tính sai số tương đối là:

δ = Δ / |x|

Trong đó:

• Δ là sai số tuyệt đối
• x là số thực
• δ là sai số tương đối

3. Làm tròn số

Làm tròn số là quá trình thay thế một số bằng một số gần đúng với số chữ số quy định. Có nhiều quy tắc làm tròn khác nhau, nhưng quy tắc phổ biến nhất là:

• Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên các chữ số trước đó và bỏ đi các chữ số sau.
• Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng 1 đơn vị chữ số cuối cùng trước khi bỏ đi các chữ số sau.

4. Chữ số có nghĩa

Chữ số có nghĩa là các chữ số được sử dụng để biểu diễn một số gần đúng. Các chữ số có nghĩa bao gồm:

• Tất cả các chữ số khác 0
• Các chữ số 0 nằm giữa các chữ số khác 0
• Các chữ số 0 ở cuối một số nguyên

Ví dụ, số 123.45 có 5 chữ số có nghĩa, trong khi số 0.00123 có 3 chữ số có nghĩa.

5. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Khoa học kỹ thuật: Đo lường, tính toán, mô phỏng
• Kinh tế tài chính: Thống kê, dự báo, phân tích dữ liệu
• Đời sống hàng ngày: Đo đạc, tính toán chi phí, ước lượng thời gian

6. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Làm tròn số 3.14159 đến 2 chữ số thập phân.

Giải: Chữ số thứ ba sau dấu thập phân là 1, nhỏ hơn 5, do đó chúng ta giữ nguyên các chữ số trước đó và bỏ đi các chữ số sau. Kết quả là 3.14.

Ví dụ 2: Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối khi sử dụng số 3.14 làm số gần đúng cho π.

Giải:

Δ = |π - 3.14| ≈ |3.14159 - 3.14| ≈ 0.00159

δ = Δ / |π| ≈ 0.00159 / 3.14159 ≈ 0.000506

7. Kết luận

Bài học về số gần đúng và sai số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xử lý dữ liệu và tính toán trong thực tế. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và áp dụng chúng một cách hiệu quả.