Giải Mục Iii Trang 96, 97 Sgk Toán 10 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.

Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 4 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều

Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 1

Định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

Góc \(\widehat A = {90^o}\) thì \(\cos A = \cos {90^o} = 0\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

Ta có: \(\widehat A = {90^o}\) (tam giác ABC vuông tại A) \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (đpcm)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng, và tính toán các yếu tố hình học như độ dài, góc, diện tích.

Nội dung chi tiết các bài tập trong Mục III

Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều:

Bài 1: Sử dụng vectơ chứng minh tính chất hình học

Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học quen thuộc như:

Chứng minh hai đường thẳng song song
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng
Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ và các công thức liên quan. Đồng thời, cần có khả năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng.

Bài 2: Ứng dụng vectơ để giải bài toán về vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng

Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng dựa trên tọa độ của chúng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần sử dụng các công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, phương trình đường thẳng, và điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng.

Bài 3: Tính toán các yếu tố hình học bằng vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh tính toán các yếu tố hình học như độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng, diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông bằng cách sử dụng các công thức liên quan đến vectơ. Ví dụ, để tính độ dài đoạn thẳng AB, ta có thể sử dụng công thức: |AB| = √((xB - xA)² + (yB - yA)²).

Lời khuyên khi giải bài tập Mục III

Để giải tốt các bài tập trong Mục III, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ và các công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Đọc kỹ đề bài, phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng, có sử dụng hình vẽ minh họa.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông.

Giải:

Ta có:

AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
AC = (5-1; 2-2) = (4; 0)
BC = (5-3; 2-4) = (2; -2)

Tính tích vô hướng:

AB.AC = 2*4 + 2*0 = 8
AB.BC = 2*2 + 2*(-2) = 0
AC.BC = 4*2 + 0*(-2) = 8

Vì AB.BC = 0 nên AB vuông góc với BC. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Kết luận

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong Mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!