Giải bài 2 trang 53 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 2 trang 53 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 53 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng.
• Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ: Yêu cầu học sinh nhân một số thực với một vectơ, từ đó tìm được tọa độ của vectơ kết quả.
• Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
• Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình bình hành,...

Phương pháp giải

Để giải bài 2 trang 53 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Nắm vững định nghĩa các phép toán vectơ: Hiểu rõ cách cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.
2. Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ: Chuyển đổi giữa biểu diễn hình học và biểu diễn tọa độ của vectơ.
3. Vận dụng các quy tắc phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc để đơn giản hóa biểu thức vectơ và giải quyết bài toán.
4. Kết hợp kiến thức hình học và vectơ: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 53 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 53 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.

Lời giải:

a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)

Câu b)

Đề bài: Cho vectơ a = (5; -1) và số thực k = 2. Tính ka.

Lời giải:

ka = 2(5; -1) = (2*5; 2*(-1)) = (10; -2)

Câu c)

Đề bài: Chứng minh rằng vectơ a = (1; 3) và b = (-3; -9) cùng phương.

Lời giải:

Để chứng minh hai vectơ cùng phương, ta cần kiểm tra xem có một số thực k khác 0 sao cho a = kb hay không.

Ta có: (1; 3) = k(-3; -9) => 1 = -3k và 3 = -9k. Từ cả hai phương trình, ta đều tìm được k = -1/3. Vậy, hai vectơ a và b cùng phương.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ cho trước.
• Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ cho trước.
• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến vectơ.

Kết luận

Bài 2 trang 53 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt nhất.