Giải Bài 6 Trang 72 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ

Đề bài

Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ = }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Hai vectơ cùng phương thì tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho vectơ này bằng \(k\) lần vectơ kia.

Lời giải chi tiết

Để hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương thì phải tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u = k.\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = k{x_2}\\{y_1} = k{y_2}\end{array} \right.\) ( ĐPCM)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong thực tế.

Phương pháp giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giải quyết bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc, độ dài vectơ, chứng minh tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Ta có: a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.

|a| = √(2² + 3²) = √13.

|b| = √((-1)² + 1²) = √2.

cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√13 √2) = 1 / √26.

θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.

Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc

Đề bài: Cho hai vectơ u = (m; 2) và v = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ u và v vuông góc.

Lời giải:

Để u ⊥ v, ta cần có u ⋅ v = 0.

u ⋅ v = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.

3m = 0 ⇔ m = 0.

Vậy, m = 0 là giá trị cần tìm.

Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính chất hình học

Đề bài: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC².

Lời giải:

Gọi A, B, C lần lượt là các vectơ vị trí của các đỉnh A, B, C.

AB = B - A, AC = C - A, BC = C - B.

AB² = |AB|² = (B - A) ⋅ (B - A).

AC² = |AC|² = (C - A) ⋅ (C - A).

BC² = |BC|² = (C - B) ⋅ (C - B).

Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB ⊥ AC, tức là AB ⋅ AC = 0.

Khi đó, BC² = (C - B) ⋅ (C - B) = (C - A + A - B) ⋅ (C - A + A - B) = |C - A|² + |A - B|² = AC² + AB².

Ngược lại, nếu AB² + AC² = BC² thì (B - A) ⋅ (B - A) + (C - A) ⋅ (C - A) = (C - B) ⋅ (C - B).

Điều này dẫn đến AB ⋅ AC = 0, tức là AB ⊥ AC, suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 4).
Bài tập 2: Tìm giá trị của m để hai vectơ u = (m; -1) và v = (2; m) vuông góc.
Bài tập 3: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật nếu và chỉ nếu AC = BD.

Kết luận

Bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.