Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} \)
b) \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \)
c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) M là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} \) với mọi G.
+) E là trọng tâm tam giác BCD thì \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \)\( = 4\overrightarrow {EG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)
Mà: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;\) (do M là trung điểm của AB)
\(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \) (do N là trung điểm của CD)
\( \Rightarrow \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} + 2(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} ) = 4\overrightarrow {EG} \) (do G là trung điểm của MN)
b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0 \)
Từ ý a ta suy ra \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \)
c) Ta có: \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \Leftrightarrow \overrightarrow {EA} = 4.(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AG} ) \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {AG} \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AE} = 4\overrightarrow {AG} \) hay \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE} \)
Suy ra A, G, E thẳng hàng và \(AG = \frac{3}{4}AE \) nên G thuộc đoạn AE.
Bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng phần:
Câu hỏi này yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ, và cách biểu diễn vectơ trên mặt phẳng. Đây là phần ôn tập kiến thức cơ bản, giúp học sinh củng cố lại những gì đã học trước đó.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, phép trừ vectơ dựa trên các vectơ đã cho. Học sinh cần áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ để tìm ra kết quả chính xác.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh tính tích của một số với vectơ, và hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích này. Học sinh cần nắm vững quy tắc nhân vectơ với một số thực.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ bằng nhau dựa trên tọa độ của chúng. Học sinh cần hiểu rõ điều kiện để hai vectơ bằng nhau.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu dựa trên tọa độ của các vectơ thành phần. Học sinh cần áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ trong hệ tọa độ.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm số thực k sao cho vectơ a bằng tích của k với vectơ b. Học sinh cần giải phương trình vectơ để tìm ra giá trị của k.
Để giải bài tập bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; 4). Tính vectơ a + b.
Giải: a + b = (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6)
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính vectơ k.a.
Giải: k.a = (3 * 2; 3 * -1) = (6; -3)
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý đến dấu của các tọa độ và áp dụng đúng các quy tắc cộng, trừ vectơ. Ngoài ra, việc sử dụng hình vẽ sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.
Bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
