Giải Bài 8 Trang 71 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là

Đề bài

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha = {35^o}\); khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là \(\beta = {75^o}\); khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 3

Bước 1: Vẽ hình, gọi các điểm O, C, D, H như hình vẽ.

Bước 2: Đặt x = OC. Tính AC, BD theo \(x,\alpha ,\beta \).

Bước 3: Lập luận tìm x. Từ đó suy ra khoảng cách OH.

Lời giải chi tiết

Gọi các điểm:

O là vị trí của chiếc diều.

H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.

C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 4

Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 = x + 21,5.

Xét tam giác OAC, ta có: \(\tan \alpha = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{OC}}{{\tan \alpha }} = \frac{x}{{\tan {{35}^o}}}\)

Xét tam giác OBD, ta có: \(\tan \beta = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{OD}}{{\tan \beta }} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)

Mà:\(AC = BD\)\( \Rightarrow \frac{x}{{\tan {{35}^o}}} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x.\tan {75^o} = \left( {x + 20} \right).\tan {35^o}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{20.\tan {{35}^o}}}{{\tan {{75}^o} - \tan {{35}^o}}} \approx 4,6\end{array}\)

Suy ra OH = 26,1.

Vậy chiếc diều bay cao khoảng 26 m so với mặt đất.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Vectơ và các phép toán trên vectơ

Bài 8 trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung chính của bài 8 trang 71

Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
Dạng 2: Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng các phép toán vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 71, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài.

Câu a: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.

Để tính tổng hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂), ta thực hiện phép cộng các thành phần tương ứng: a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂). Áp dụng vào bài toán, ta có:

a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)

Câu b: Cho vectơ a = (5; -1) và số thực k = 2. Tính k.a.

Để tính tích của một số thực k với một vectơ a = (x; y), ta nhân k với mỗi thành phần của vectơ: k.a = (kx; ky). Áp dụng vào bài toán, ta có:

k.a = 2.(5; -1) = (2*5; 2*(-1)) = (10; -2)

Câu c: Cho ba điểm A(1; 3), B(4; 7) và C(5; 1). Tìm tọa độ của vectơ AB và AC.

Để tìm tọa độ của vectơ AB, ta lấy tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A: AB = (x_B - x_A; y_B - y_A). Tương tự, để tìm tọa độ của vectơ AC, ta lấy tọa độ của điểm C trừ đi tọa độ của điểm A: AC = (x_C - x_A; y_C - y_A). Áp dụng vào bài toán, ta có:

AB = (4 - 1; 7 - 3) = (3; 4)

AC = (5 - 1; 1 - 3) = (4; -2)

Mở rộng kiến thức và kỹ năng

Để nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, các em nên:

Hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán vectơ.
Luyện tập các bài tập về cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
Nắm vững cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Ứng dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng công thức và tính chất của phép toán vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!