Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - SGK Toán 10 - Cánh diều

Bài 2 trong chương VII của sách Toán 10 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc thiết lập và sử dụng các công thức biểu diễn tọa độ của các phép toán vectơ. Đây là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học giải tích ở các lớp trên.

1. Ôn tập kiến thức cơ bản về vectơ

Trước khi đi sâu vào các phép toán, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về vectơ:

• Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Tọa độ của vectơ? Tọa độ của vectơ \overrightarrow{a}" trong mặt phẳng Oxy được biểu diễn bởi cặp số (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ.
• Các phép toán vectơ cơ bản? Cộng, trừ, nhân với một số thực.

2. Biểu thức tọa độ của phép cộng vectơ

Cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (x_1; y_1)" và \overrightarrow{b} = (x_2; y_2)". Khi đó, vectơ tổng \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}" có tọa độ là:

\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2)"

Nói cách khác, để cộng hai vectơ, ta cộng tương ứng các hoành độ và tung độ của chúng.

3. Biểu thức tọa độ của phép trừ vectơ

Cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (x_1; y_1)" và \overrightarrow{b} = (x_2; y_2)". Khi đó, vectơ hiệu \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}" có tọa độ là:

\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2)"

Tương tự như phép cộng, để trừ hai vectơ, ta trừ tương ứng các hoành độ và tung độ của chúng.

4. Biểu thức tọa độ của phép nhân vectơ với một số thực

Cho vectơ \overrightarrow{a} = (x; y)" và một số thực k. Khi đó, vectơ tích k\overrightarrow{a}" có tọa độ là:

k\overrightarrow{a} = (kx; ky)"

Phép nhân vectơ với một số thực đơn giản là nhân mỗi thành phần tọa độ của vectơ với số thực đó.

5. Ví dụ minh họa

Cho \overrightarrow{a} = (2; -3)" và \overrightarrow{b} = (-1; 4)". Hãy tính:

• \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}"
• \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}"
• 3\overrightarrow{a}"

Giải:

• \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2 + (-1); -3 + 4) = (1; 1)"
• \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 - (-1); -3 - 4) = (3; -7)"
• 3\overrightarrow{a} = (3*2; 3*(-3)) = (6; -9)"

6. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

1. Cho \overrightarrow{u} = (1; 2)" và \overrightarrow{v} = (-3; 1)". Tính 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}".
2. Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{w}" sao cho \overrightarrow{w} + (1; -2) = (3; 4)".

7. Kết luận

Bài học về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học giải tích phức tạp hơn. Việc nắm vững các công thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.