Giải Bài 3 Trang 72 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2 ; 0), N4 ; 2), P(1 ; 3). a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C. b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2 ; 0), N4 ; 2), P(1 ; 3).

a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C.

b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)

b) Tìm trọng tâm của hai tam giác bằng công thức tính trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ G là: \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Do M, N, P là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}\\\frac{{{x_B} + {x_A}}}{2} = {x_P}\\\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = {x_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 4\\{x_B} + {x_A} = 2\\{x_A} + {x_C} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3\\{x_B} = - 1\\{x_C} = 5\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}\\\frac{{{y_B} + {y_A}}}{2} = {y_P}\\\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = {y_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} + {y_C} = 0\\{y_B} + {y_A} = 6\\{y_A} + {y_C} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_A} = 5\\{y_B} = 1\\{y_C} = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(A\left( {3;5} \right),B\left( { - 1; 1} \right),C\left( {5; - 1} \right)\)

b) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 5}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{5 + \left( { - 1} \right) + 1}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 1}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{0 + 2 + 3}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy trọng tâm của 2 tam giác ABC và MNP là trùng nhau vì có cùng tọa độ.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng đề thi toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 3 bao gồm các phần chính sau:

Phần 1: Ôn tập lý thuyết: Nhắc lại các khái niệm cơ bản về tích vô hướng của hai vectơ, mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Phần 2: Ví dụ minh họa: Giới thiệu các ví dụ điển hình về cách sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Phần 3: Bài tập vận dụng: Cung cấp các bài tập đa dạng với mức độ khó tăng dần để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Câu a)

Để giải câu a, ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ và sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ. Sau đó, ta có thể suy ra góc giữa hai vectơ.

Ví dụ:

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.

Tính tích vô hướng: a.b = (1)*(-3) + (2)*(1) = -1
Tính độ dài của hai vectơ: |a| = √(1² + 2²) = √5; |b| = √((-3)² + 1²) = √10
Sử dụng công thức: cos(θ) = a.b / (|a| * |b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Suy ra: θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

Câu b)

Câu b thường yêu cầu kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ. Để làm điều này, ta tính tích vô hướng của hai vectơ. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ vuông góc với nhau.

Ví dụ:

Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (1; 2). Chứng minh rằng hai vectơ u và v vuông góc với nhau.

u.v = (2)*(1) + (-1)*(2) = 0. Vì tích vô hướng bằng 0, nên hai vectơ u và v vuông góc với nhau.

Mẹo giải bài tập về tích vô hướng

Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng.
Sử dụng hình vẽ để minh họa các vectơ và góc giữa chúng.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số vào công thức.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!