Giải Bài 6 Trang 98 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} \)

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Áp dụng tính chất phân phối: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} = (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ).\overrightarrow {AH} \)

Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AH \bot CB \Rightarrow (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CB} ) = {90^o} \Leftrightarrow \cos (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CB} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CB} = 0\)

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} = (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ).\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AH} = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} \)

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {HB} ).\overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} ).\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán lớp 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 6

Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:

Xác định tọa độ của vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ với tọa độ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng kiến thức vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 6

Câu a: Tìm tọa độ của vectơ AB

Để tìm tọa độ của vectơ AB, ta sử dụng công thức: AB = B - A, trong đó A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B). Do đó, AB(x_B - x_A, y_B - y_A). Ví dụ, nếu A(1, 2) và B(3, 4), thì AB(3-1, 4-2) = AB(2, 2).

Câu b: Tìm tọa độ của vectơ CD

Tương tự như câu a, ta áp dụng công thức CD = D - C để tìm tọa độ của vectơ CD. Lưu ý, cần xác định đúng tọa độ của các điểm C và D trước khi thực hiện phép trừ.

Câu c: Tính độ dài của vectơ MN

Độ dài của vectơ MN được tính bằng công thức: |MN| = √((x_N - x_M)² + (y_N - y_M)²). Ví dụ, nếu M(0, 0) và N(3, 4), thì |MN| = √((3-0)² + (4-0)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Câu d: Tìm vectơ đối của vectơ PQ

Vectơ đối của vectơ PQ là vectơ -PQ. Nếu PQ(x, y), thì -PQ(-x, -y). Ví dụ, nếu PQ(1, -2), thì -PQ(-1, 2).

Ví dụ minh họa

Cho A(2, -1), B(5, 3), C(-1, 4), D(0, -2). Hãy tính:

Vectơ AB
Vectơ CD
Độ dài của vectơ AB
Vectơ đối của vectơ CD

Giải:

AB = B - A = (5-2, 3-(-1)) = (3, 4)
CD = D - C = (0-(-1), -2-4) = (1, -6)
|AB| = √((3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
-CD = (-1, 6)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý:

Xác định đúng tọa độ của các điểm.
Áp dụng đúng công thức tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm tọa độ của vectơ EF, biết E(1, 1) và F(4, 5).
Tính độ dài của vectơ GH, biết G(-2, 3) và H(1, -1).
Tìm vectơ đối của vectơ IJ, biết I(0, 0) và J(2, -3).

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!