Giải Bài 8 Trang 98 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 8 này nhé!

Cho tam giác ABC có AB = 2,AC = 3,BAC = 60 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = {60^o}.\) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} .\)

a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

b) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BD} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)

c) Chứng minh \(AM \bot BD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

+) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng công thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)

+) M là trung điểm BC \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \) với điểm A bất kì.

+) \(AM \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.3.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos {60^o} = 3\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)(do M là trung điểm của BC)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

+) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{7}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\ = - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{7}{{24}}A{C^2} - \frac{5}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3\\ = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow AM \bot BD\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Vectơ và các phép toán trên vectơ

Bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu 1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Câu 2: Cho vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Tính a + b.
Câu 3: Cho vectơ a = (x₁; y₁) và một số thực k. Tính ka.
Bài tập: Giải các bài tập về cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.

Phương pháp giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép trừ vectơ:a - b = a + (-b).
Phép nhân vectơ với một số thực: ka là một vectơ có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng nếu k < 0. Độ dài của ka là |k| lần độ dài của a.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Câu 1: Để tìm vectơ c sao cho a + b = c, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng hai vectơ a và b. Kết quả là vectơ c.

Câu 2: Cho vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂), ta có a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).

Câu 3: Cho vectơ a = (x₁; y₁) và một số thực k, ta có ka = (kx₁; ky₁).

Ví dụ minh họa

Cho a = (2; 3) và b = (-1; 1). Hãy tính a + b và 2a.

a + b = (2 + (-1); 3 + 1) = (1; 4).

2a = (2*2; 2*3) = (4; 6).

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ hơn về các vectơ và phép toán.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng, trừ vectơ.
Chú ý đến dấu của số thực khi nhân vectơ với một số thực.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ. Chúc các em học tập tốt!