Giải Bài 9 Trang 54 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 9 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Trong một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại được viết các số 1, 2, 3, ..., 20 sao cho mỗi thẻ chỉ viết một số và hai thẻ khác nhau viết hai số khác nhau.

Đề bài

Trong một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại được viết các số 1, 2, 3, ..., 20 sao cho mỗi thẻ chỉ viết một số và hai thẻ khác nhau viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc thẻ. Tính xác suất của biến cố “Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega \right)\)” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)” trong đó A là biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”

Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Lời giải chi tiết

a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^2\) ( phần tử)

b) Gọi A là biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”

Để tích các số trên thẻ là số lẻ thì cả hai thẻ bốc được đểu phải là số lẻ vậy nên ta phải chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ 10 thẻ số lẻ. Do đó, số phần tử các kết quả thuận lợi cho biến cố A là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử: \(n\left( A \right) = C_{10}^2\) ( phần tử)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{9}{{38}}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 9 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 9 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 9 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 9 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong thực tế.

Phương pháp giải

Để giải bài 9 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|).
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài vectơ, xác định góc giữa hai vectơ, chứng minh các tính chất hình học.

Lời giải chi tiết

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Để tính góc θ giữa hai vectơ, ta thực hiện các bước sau:

Tính tích vô hướng của a và b: a ⋅ b = x1x2 + y1y2.
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(x1² + y1²).
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(x2² + y2²).
Tính cosin góc θ: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|).
Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm góc θ.

Ví dụ: Cho a = (1, 2) và b = (-3, 4). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

a ⋅ b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5.
|a| = √(1² + 2²) = √5.
|b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5.
cos(θ) = 5 / (√5 * 5) = 1/√5 ≈ 0.447.
θ ≈ 63.43°.

Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc

Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a ⋅ b = 0.

Ví dụ: Cho a = (2, -1) và b = (x, 3). Tìm x để hai vectơ a và b vuông góc.

Giải:

a ⋅ b = (2)(x) + (-1)(3) = 2x - 3. Để a ⊥ b, ta có 2x - 3 = 0, suy ra x = 3/2.

Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học

Tích vô hướng có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học như:

Hai đường thẳng vuông góc.
Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Các tính chất của tam giác, hình chữ nhật, hình vuông,...

Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng

Các bài toán ứng dụng tích vô hướng thường liên quan đến việc tính lực tác dụng, công thực hiện, hoặc xác định góc giữa các vật thể.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và công thức liên quan đến tích vô hướng.
Chú ý đến dấu của tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ.
Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tính toán chính xác.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.

Kết luận

Bài 9 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.