Giải Bài 4 Trang 52 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 4 trang 52 nhé!

Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

+) Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega \right)\)” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)” trong đó A là biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

+) Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left(

Lời giải chi tiết

+) Mỗi lần lấy ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ 30 bông hoa ta có một tổ hợp chập 4 của 30. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^4\) (phần tử)

+) Gọi A là biến cố “ bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”

+) Để chọn ra bốn bông hoa có đủ 3 màu ta chia ra làm ba trường hợp:

TH1: 2 bông trắng, 1 bông vàng, 1 bông đỏ: \(C_{10}^2.10.10\) (cách chọn)

TH2: 1 bông trắng, 2 bông vàng, 1 bông đỏ: \(10.C_{10}^2.10\) (cách chọn)

TH3: 1 bông trắng, 1 bông vàng, 2 bông đỏ: \(10.10.C_{10}^2\) (cách chọn)

+) Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(n\left( A \right) = 13500\) ( cách chọn)

+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{100}}{{203}}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải

Để giải bài 4 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Các tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- a.(b+c) = a.b + a.c
- k(a.b) = (ka).b = a.(kb), với k là một số thực.
Ứng dụng của tích vô hướng:
- Chứng minh hai vectơ vuông góc: a ⊥ b ⇔ a.b = 0
- Tính độ dài của vectơ: |a| = √(a.a)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

θ ≈ 109.47°

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho hai vectơ a = (3; -2) và b = (1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Bài 2: Cho hai vectơ a = (-1; 0) và b = (2; -3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Bài 3: Chứng minh rằng hai vectơ a = (1; -1) và b = (1; 1) vuông góc với nhau.

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ, các em cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của vectơ trong các lĩnh vực khác nhau.
Tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa và các trang web học toán uy tín.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!